天津市南开区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $(- 9) \div \frac{1}{3}$ 的结果等于（）．

A、3 B、 $- 3$ C、27 D、 $- 27$

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2. $2 \cos 60 °$ 的值等于（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）

A、204×10³ B、20.4×10⁴ C、2.04×10⁵ D、2.04×10⁶

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4. 有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $- \sqrt{10}$ 的值在（）．

A、 $- 5$ 和 $- 4$ 之间 B、 $- 4$ 和 $- 3$ 之间 C、 $- 3$ 和 $- 2$ 之间 D、 $- 2$ 和 $- 1$ 之间

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7. 分式 $\frac{1}{a + 1}$ + $\frac{1}{a (a + 1)}$ 的计算结果是（）

A、 $\frac{1}{a + 1}$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $\frac{a + 1}{a}$

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8. 若 $| 3 x - 2 y - 1 | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，则x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

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9. 若点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）．

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为（）．

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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11. 如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点p为边AB上的一点， $∠$ CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内B’处，B’的坐标为（）

A、（2， 2 $\sqrt{3}$ ） B、（ $\frac{3}{2}$ ， 2-2 $\sqrt{3}$ ） C、（2， 4-2 $\sqrt{3}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ， 4-2 $\sqrt{3}$ ）

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + (2 - a) x - 2 (a > 0)$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ .给出下列结论：①当 $a > 0$ 的条件下，无论 $a$ 取何值，点 $A$ 是一个定点；②当 $a > 0$ 的条件下，无论 $a$ 取何值，抛物线的对称轴一定位于 $y$ 轴的左侧；③ $y$ 的最小值不大于 $- 2$ ；④若 $A B = A C$ ，则 $a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .其中正确的结论有（）个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $（ - x ）^{3} \div （ - x ）^{2}$ 的结果是.

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14. 计算 ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ 的结果是．

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15. 在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．

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16. 将直线y=3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．

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17. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $P B + \frac{\sqrt{3}}{2} P D$ 的最小值等于.

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18. 在平面直角坐标系中，有一条线段 $A B$ ，已知点 $A (- 3 ， 0)$ 和 $B (0 ， 4)$ ，平移线段 $A B$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，则线段 $A B$ 平移经过的区域（四边形 $A B B_{1} A_{1}$ ）的面积为．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + \frac{1 + 5 x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} ① \\ - 3 (x + 2) < 2 x + 4 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式维的解集为．

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20. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、①中的描述应为“6分 $m %$ ”，其中 $m$ 的值为；扇形①的圆心角的大小是；

(2)、求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；

(3)、若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．

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21. 如图1，四边形 $A D B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上一点， $A D$ 平分 $∠ E D C$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、如图2，若 $C D$ 为直径，过 $A$ 点的圆的切线交 $B D$ 延长线于 $E$ ，若 $D E = 1$ ， $A E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ，cos67°≈ $\frac{5}{13}$ tan67°≈ $\frac{12}{5}$ )

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23. 某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印的数量为

x

份

(x > 0)

．

(1)、根据题意填表：

一次印制数量（份）	300	500	1500	…
甲印刷厂花费（元）		2000		…
乙印刷厂花费（元）		1250		…

(2)、设在甲印刷厂花费

y_{1}

元，在乙印刷厂花费

y_{2}

元，分别求

y_{1}

，

y_{2}

关于

x

的函数解析式；

(3)、根据题意填空：

①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；

②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；

③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷厂印制宣传材料可以多一些．

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24. 如图，四边形 $A O B C$ 是正方形，点 $C$ 的坐标是 $(8 \sqrt{2} ， 0)$ ．

(1)、正方形 $A O B C$ 的边长为，点 $A$ 的坐标是；

(2)、将正方形 $A O B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 旋转后的对应点为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，求点 $A^{'}$ 的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

(3)、动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿折线 $O A C B$ 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿折线 $O B C A$ 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为 $t$ 秒，当它们相遇时同时停止运动，当 $△ O P Q$ 为等腰三角形时，求出 $t$ 的值（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $A (- 6 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点 $H$ 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形 $O C H A$ 的最大面积；

(3)、若点 $Q$ 在 $y$ 轴上，点 $G$ 为该抛物线的顶点，且 $∠ G Q A = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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