天津市滨海新区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（-2）-（-6）的结果等于（）

A、-4 B、4 C、8 D、-8

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2. 2sin60°的值等于（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$

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3. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（　　）

A、2.78×10¹⁰ B、2.78×10¹¹ C、27.8×10¹⁰ D、0.278×10¹¹

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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6. 如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 估计 $\sqrt{7} - 2$ 的值在（）

A、0到1之间 B、1到2之间 C、2到3之间 D、3至4之间

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）

A、69° B、42° C、48° D、38°

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9. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）

A、3 B、4 C、3.5 D、6

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10. 若（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂）都是 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上的点，且x₁＜x₂＜0，则下列各式正确的是（）

A、y₁＞y₂＞0 B、y₁＜y₂＜0 C、y₂＞y₁＞0 D、y₂＜0＜y₁

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11. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x₁ ， y₁）（x₂、y₂）在函数图象上，当0＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂ ，其中正确的是（）

A、①②④ B、①③ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

13. 计算﹣4x⁵÷2x³的结果等于

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14. 请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式．（写出一种即可）

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15. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．

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16. 如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为．

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17. 如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．

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三、解答题

18. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $E (8 ， 0)$ ， $F (0 ， 6)$ ．

(1)、当 $G (4 ， 8)$ 时，则 $∠ FGE =$ ；

(2)、在图中的网格区域内找一点 $P$ ，使 $∠ FPE = 90^{\circ}$ ，且四边形 $OEPF$ 被过 $P$ 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则 $P$ 点坐标为.

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \end{array}$ ．

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20. 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小明发现每月每户的用水量在5m²-35m²之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

(1)、n= ，小明调查了户居民，并补全图1 ；

(2)、每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

(3)、如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？

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21. 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．

(1)、如图1，求证：ED为⊙O的切线；

(2)、如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．

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22. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ $80$ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 37^{o} \approx \frac{3}{5} ， {tan37}^{o} \approx \frac{3}{4} ， s i n 48^{o} \approx \frac{7}{10} ， {tan48}^{o} \approx \frac{11}{10}$ ）

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23. 某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

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24. 如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

(1)、直接写出点E、F的坐标；

(2)、如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；

(3)、如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）

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25. 已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0）， $(0 ， - \frac{3}{2})$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若（1）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；

(3)、若反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．

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