河北省唐山市路北区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. sin45°的值等于( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $1$

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2. 将630万用科学记数法表示为a×10ⁿ ，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列考察中，是抽样调查的是（）

A、了解全校学生人数 B、调查某厂生产的鱼罐头质量 C、调查杭州市出租车数量 D、了解全班同学的家庭经济状况

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5. 计算 $\frac{x - 3}{x} + \frac{3}{x}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{x + 6}{x}$ B、 $\frac{x - 6}{x}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、140°

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7. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 1$ D、 $- 1 < x \leq 2$

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8. 若 $Δ A B C$ 的每条边长都增加各自的 $50 %$ ，得到 $Δ A^{'} B^{'} C$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为4，则 $Δ A^{'} B^{'} C$ 的面积是（）

A、9 B、8 C、6 D、2

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - k = 0$ ,当 $- 6 < k < 0$ 时,该方程解的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、不能确定

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10. 如图，一艘货船在 $A$ 处，巡逻艇 $C$ 在其南偏西 $60^{\circ}$ 的方向上，此时一艘客船在 $B$ 处，巡逻艇 $C$ 在其南偏西 $20^{\circ}$ 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$ .

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11. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中错误的一步是（）

A、方程两边各分式的最简公分母是 $(x - 1) (x + 1)$ B、方程两边都乘以 $(x - 1) (x + 1)$ ，得整式方程： $2 (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$ C、解这个整式方程，得 $x = 1$ D、原方程的解为 $x = 1$

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12. 如图，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 都是 $⊙ O$ 上的点， $A C = A E ， ∠ B = 122 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $58 °$ B、 $116 °$ C、 $122 °$ D、 $128 °$

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13. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，列方程为 $\frac{60}{(1 - 20 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ ，根据方程可知省路的部分是（）

A、实际每天的工作效率比原计划提高了 $20 %$ ，结果提前30天完成了这一任务 B、实际每天的工作效率比原计划提高了 $20 %$ ，结果延误30天完成了这一任务 C、实际每天的工作效率比原计划降低了 $20 %$ ，结果延误30天完成了这一任务 D、实际每天的工作效率比原计划降低了 $20 %$ ，结果提前30天完成了这一任务

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $B C = 13$ ，以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，以 $D$ 为圆心， $D A$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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15. 如图，将函数 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 1$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 7$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 5$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 4$

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）

A、①③ B、只有② C、②④ D、③④

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二、填空题

17. 因式分解： $x^{3} - 9 x =$ ．

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18. 已知正方形 $M N O K$ 和正六边形 $A B C D E F$ 边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 $O K$ 边与 $A B$ 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 $B$ 逆时针旋转，使 $O N$ 边与 $B C$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $C$ 逆时针旋转，使 $M N$ 边与 $C D$ 边重合，完成第二次旋转；此时点 $O$ 经过路径的长为．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 $B$ ， $O$ 之间距离的最大值是．

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19. A、B、C、D四个车站的位置如图所示．

(1)、A、D两站的距离为；

(2)、C、D两站的距离为；

(3)、若 $a = 3$ ，C为AD的中点，b= ．

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三、解答题

20. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

(1)、作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

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21. 某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、将上面的条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是度；

(3)、如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名；

(4)、学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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22. 观察下表：

序号

1

2

3

…

图形

…

我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如：

第1格的“特征多项式”为 $4 x + y$ ；

第2格的“特征多项式”为 $9 x + 4 y$ ．

回答下列问题：

(1)、第3格的“特征多项式”为，
第4格的“特征多项式”为，

第 $n$ 格的“特征多项式”为；

(2)、若第1格的“特征多项式”的值为 $- 10$ ，第2格的“特征多项式”的值为 $- 16$ ，求 $x ， y$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，第 $n$ 格的特征多项式的值为 $- \frac{304}{7}$ ，则直接写出 $n$ 的值；若没有，请说明理由．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 向点 $C$ 运动，点 $E$ 从点 $C$ 出发沿 $C B$ 向点 $B$ 运动，点 $D$ 和点 $E$ 同时出发，速度相同，到达 $C$ 点或 $B$ 点后运动停止．

(1)、求证： $Δ A B E ≌ Δ A C D$ ；

(2)、若 $A B = B E$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、若 $Δ A B D$ 的外心在其内部时，直接写出 $∠ B D A$ 的取值范围．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象写出﹣ $\frac{1}{2}$ x＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

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25. 如图1，已知抛物线 $y = - \frac{4}{5} x^{2} + \frac{24}{5} x - 4$ 与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $C$ 在点 $B$ 的右侧，点 $D$ 的坐标为 $(4 ， - 4)$ ，将线段 $O D$ 沿 $x$ 轴的正方向平移 $n$ 个单位后得到线段 $E F$ ．

(1)、当 $n =$ 时，点 $E$ 或点 $F$ 正好移动到抛物线上；

(2)、当点 $F$ 正好移动到抛物线上， $E F$ 与 $C D$ 相交于点 $G$ 时，求 $G$ 点坐标；

(3)、如图2，若点 $P$ 是 $x$ 轴上方抛物线上一动点，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线交 $A C$ 于点 $M$ ，探索是否存在点 $P$ ，使线段 $M P$ 长度有最大值？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标和 $M P$ 长度的最大值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，点 $O$ 和矩形 $C D E F$ 的边 $C D$ 都在直线 $l$ 上，以点 $O$ 为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线 $l$ 于 $A ， B$ 两点.已知： $C D = 18$ ， $C F = 24$ ，矩形自右向左在直线 $l$ 上平移，当点 $D$ 到达点 $A$ 时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对角线 $D F$ 与半圆 $\overset{⌢}{A B}$ 的交点为 $P$ （点 $P$ 为半圆上远离点 $B$ 的交点）.

(1)、如图2，若 $F D$ 与半圆 $\overset{⌢}{A B}$ 相切，求 $O D$ 的值；

(2)、如图3，当 $D F$ 与半圆 $\overset{⌢}{A B}$ 有两个交点时，求线段 $P D$ 的取值范围；

(3)、若线段 $P D$ 的长为20，直接写出此时 $O D$ 的值.

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序号	1	2	3	…
图形				…