河北省石家庄市长安区2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、. C、. D、.

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2. 第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）

A、163×10³ B、16.3×10⁴ C、1.63×10⁵ D、0.163×10⁶

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3. 如图，在同一直角坐标系中，函数 $y = k x$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）.

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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5. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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7. 计算 $\frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{3}{{(1 - x)}^{2}}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{3}{x - 1}$ B、 $\frac{- 3}{x - 1}$ C、 $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ D、 $\frac{3 x + 3}{{(x - 1)}^{2}}$

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8. 抛物线y=﹣（x+2）²﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（﹣5，﹣3） B、（﹣2，0） C、（﹣1，﹣3） D、（1，﹣3）

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9. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）

A、11cm B、5cm C、11cm或5cm D、8cm或11cm

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10.
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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11. 如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）

A、30° B、40° C、35° D、45°

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12. 已知抛物线y=x²-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A、（1，-5） B、（3，-13） C、（2，-8） D、（4，-20）

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二、填空题

13. 计算：3x²•5x³的结果为．

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14. 已知点 $P (a, - 6)$ 与点 $Q (- 5, 3 b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ ．

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15. 如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为

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16. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则mn的值为．

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17. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ $\frac{2}{3}$ EH，那么EH的长为．

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0；

②方程ax²+bx+c＝0的两根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③2a+b＝0；

④4a²+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 4}{2} + 3 \geq x ① \\ 1 - 3 (x - 1) < 6 - x ② \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）

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21. 如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．

(1)、求证：点D是AB的中点；

(2)、如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

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22. 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．

(1)、写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；

(2)、当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？

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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．

(1)、求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值，最大值是多少；

(3)、在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，不必写解答过程）

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A₁OB₁ ．

(1)、直接写出点B₁的坐标；

(2)、点C（2，0），连接CA₁交OA于点D，求点D的坐标．

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