河北省沙河市2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）

A、1 B、2 C、4 D、无数

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2. 图中的三视图所对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 冠状病毒颗粒的直径60~200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果 $1 n m = 10^{- 9}$ 米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米。

A、 $1.00 \times 10^{- 7}$ B、 $1.78 \times 10^{- 7}$ C、 $8.90 \times 10^{- 8}$ D、 $5.00 \times 10^{- 8}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{3} = - \frac{1}{6} x^{3} y^{6}$ C、 ${(- x)}^{5} \div {(- x)}^{2} = x^{3}$ D、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$

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5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则下列正确的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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6. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A、作一个角等于已知角 B、作一条线段等于已知线段 C、作已知直线的垂线 D、作角的平分线

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7. 嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最小圆的半径是1km ），下列关于小艇 A ， B 的位置描述，正确的是（）

A、小艇 A 在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km B、游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇 A 的距离是3km C、小艇 B 在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是 2km D、游船在小艇 B 的南偏东60°方向上，且与小艇 B 的距离是 2km

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8. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（　　）

A、甲正确，乙不正确 B、甲、乙均正确 C、乙正确，甲不正确 D、甲、乙均不正确

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9. 五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）

A、17 B、19 C、21 D、22

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10. 小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11.
在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）

A、甲杯 B、乙杯 C、甲、乙是一样的 D、无法确定

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13. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（　　）

A、3 B、 $\sqrt{3} +1$ C、2 D、 $\sqrt{2} +1$

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14. 已知 $2^{a} = 5, 2^{b} = 3.2, 2^{c} = 6.4, 2^{d} = 10$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、5 B、10 C、32 D、64

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15. 如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $B C = 6$ . $A C = 3 \sqrt{10}$ ， $I$ 是 $△ A B C$ 的内心，则线段 $O I$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{10} - 3$ C、 $5 - \sqrt{10}$ D、 $\frac{1}{3} \sqrt{10}$

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16. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片 $A B C D$ ，先折出 $B C$ 的中点 $E$ ，再折出线段 $A E$ ，然后通过折叠使 $E B$ 落在线段 $E A$ 上，折出点 $B$ 的新位置 $F$ ，因而 $E F = E B$ ，类似地，在 $A B$ 上折出点 $M$ 使 $A M = A F$ 。此时， $A M$ 的长度可以用来表示方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片 $A B C D$ ，先折出 $A D 、 B C$ 的中点 $G 、 H$ ，再折出线段 $A$ N，然后通过沿线段 $A N$ 折叠使 $A D$ 落在线段 $A H$ 上，折出点 $D$ 的新位置 $P$ ，因而 $A D = A P$ 。此时， $D N$ 的长度可以用来表示方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）。

A、甲对，乙错 B、乙对，甲错 C、甲乙都对 D、甲乙都错

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二、填空题

17. 一个长方形的长和宽分别为 $\sqrt{10}$ 和 $2 \sqrt{2}$ ，则这个长方形的面积为.

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18. 已知a+1＝2000²+2002² ，计算 $\sqrt{2 a - 2}$ ＝．

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19. 如图，半径为 $4$ 且坐标原点为圆心的圆交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B$ 、 $D$ 、 $A$ 、 $C$ ，过圆上的一动点 $P$ （不与 $A$ 重合）作 $P E ⊥ P A$ ，且 $P E = P A （ E$ 在 $A P$ 右侧）
⑴连结 $P C$ ，当 $P C = 6$ 时，则点 $P$ 的横坐标是．

⑵连结 $O E$ ，设线段 $O E$ 的长为 $x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

20. 已知 $A = x^{2} - m x + 2$ ， $B = n x^{2} + 2 x - 1$ ，且化简2A-B的结果与 $x$ 无关．

(1)、求m、n的值；

(2)、求式子 $- 3 (m^{2} n - 2 m n^{2}) - [m^{2} n + 2 (m n^{2} - 2 m^{2} n) - 5 m n^{2}]$ 的值．

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21. 图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 $m$ ，其它四个数分别记为 $a ， b ， c ， d$ （如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 $n$ ，其它四个数记为 $e ， f ， g ， h$ （如图4）.

(1)、请用含m的代数式表示b.

(2)、请用含n的代数式表示e.

(3)、若a+b+c+d=km，e+f+g+h+pn，求k+3p的值.

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22. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

(2)、表中m的值为；

(3)、在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)、该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

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23. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，一个以点 $A$ 为顶点的 $45 °$ 角绕点 $A$ 旋转，角的两边分别与边 $B C 、 D C$ 的延长线交于点 $E 、 F$ ，连接 $E F$ ，设 $C E = a ， C F = b$ .

(1)、如图1，当 $∠ E A F$ 被对角线 $A C$ 平分时，求 $a 、 b$ 的值；

(2)、求证： $△ A C E$ 与 $△ A C F$ 相似；

(3)、当 $△ A E F$ 的外心在其边上时，求 $a 、 b$ 的值.

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24. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分）的函数关系如图2所示.

(1)、求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.

(2)、求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

(3)、小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，且 $B D = 8 c m$ .点 $M$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 方向匀速运动，速度为 $2 cm / s$ ；同时直线 $P Q$ 由点 $B$ 出发沿 $B A$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ，运动过程中始终保持 $P Q ∥ A C$ ，直线 $P Q$ 交 $A B$ 于 $P$ ，交 $B C$ 于 $Q$ ，连接 $P M$ ，设运动时间为 $t (s) ， 0 < t \leq 5$ .

(1)、 $C M =$ ， $P Q =$ ， $B Q =$ ；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当四边形 $P Q C M$ 是平行四边形时，求 $t$ 的值；

(3)、当点 $M$ 在线段 $P C$ 的垂直平分线上时，求 $t$ 的值；

(4)、是否存在时刻 $t$ ，使以 $P M$ 为直径的圆与 $△ A B C$ 的边相切？若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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26. 把函数 $C_{1} ： y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 的图象绕点 $P (m ， 0)$ 旋转 $180^{\circ}$ ，得到新函数 $C_{2}$ 的图象，我们称 $C_{2}$ 是 $C_{1}$ 关于点 $P$ 的相关函数. $C_{2}$ 的图象的对称轴与 $x$ 轴交点坐标为 $(t ， 0)$ .

(1)、填空： $t$ 的值为（用含 $m$ 的代数式表示）

(2)、若 $a = - 1$ ，当 $\frac{1}{2} \leq x \leq t$ 时，函数 $C_{1}$ 的最大值为 $y_{1}$ ，最小值为 $y_{2}$ ，且 $y_{1} - y_{2} = 1$ ，求 $C_{2}$ 的解析式；

(3)、当 $m = 0$ 时， $C_{2}$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A ， B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧）.与 $y$ 轴相交于点 $D$ .把线段 $A D$ 原点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到它的对应线段 $A^{'} D^{'}$ ，若线 $A^{'} D^{'}$ 与 $C_{2}$ 的图象有公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围.

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年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5