河北省衡水市2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列用科学记数法能表示成3.14×10⁴的数是（）

A、0.0314 B、3140000 C、31400 D、3140

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2. 如图，下列条件中能判定 $D E / / A C$ 的是（）

A、 $∠ E D C = ∠ E F C$ B、 $∠ A E F = ∠ A C D$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4} \div \sqrt{2} = 2$

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 ① \\ 4 x + y = 15 ② \end{matrix}$ 时，如果消去y，最简捷的方法是（）

A、①×4﹣②×3 B、①×4+②×3 C、②×2﹣① D、②×2+①

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5. 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a＜-5 B、b+d＜0 C、｜a｜-c＜0 D、c＜d

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6. 计算 $\frac{x^{2}}{x - 2}$ + $\frac{4}{2 - x}$ 的结果是（）

A、x-2 B、2-x C、x+2 D、x+4

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7. 某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、16，15 B、15，15.5 C、15，17 D、15，16

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8. 如图，△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，DE=4，则BC的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $k > 0$ B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、若矩形 $O A B C$ 面积为2，则 $k = 2$ D、若图象上两个点的坐标分别是 $M (- 2 ， y_{1})$ ， $N (- 1 ， y_{2})$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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10. 如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）

A、100分 B、80分 C、60分 D、40分

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12. 在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树 $x$ 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 $1.2$ 倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{1.2 x} = 20$ B、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{1.2 x} - \frac{20}{60}$ C、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 1.2 x} = \frac{20}{60}$ D、 $\frac{300}{x} - \frac{20}{60} = \frac{300}{1.2 x}$

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14. 如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（）

A、18 B、36 C、18 $\sqrt{7}$ D、36 $\sqrt{7}$

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15. 已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10 $\sqrt{2}$ km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4 $\sqrt{7}$ km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（　　）km．

A、8 $\sqrt{3}$ B、9 $\sqrt{3}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、7 $\sqrt{3}$

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16. 如图，抛物线y=- $\frac{1}{3}$ （x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y= $\frac{m n}{x}$ 的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）

A、t＜0 B、0＜t＜6 C、1＜t＜7 D、t＜1或t＞6

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二、填空题

17. 化简 $| 3 - π |$ 的结果是．

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18. 已知-1是方程x²+ax-b=0的一个根，则a²-b²+2b的值为．

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19. 等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB的中点，在△ABC内部将△DEF按照下列的方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成一次操作，此时点D是BC的中点，△DEF旋转了°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第二次操作；…每次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD= ．

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三、解答题

20. 已知有理数-3，1．

(1)、在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；

(2)、若｜m｜=2，在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，在A的右侧且到点B距离为5的点表示为n．
①计算m+n-mn；

②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在下列数轴上．

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21. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：

问题：小明的做法正确吗？请你说明小明作法的正确性．

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22. 某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

解答下列问题：

(1)、m= ， n= ，并补全条形统计图；

(2)、在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；

(3)、根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

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23. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

(1)、③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．

(2)、在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．

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24. 一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂= $\frac{n}{x}$ （n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．

(1)、分别求两个函数的解析式；

(2)、根据图像直接写出，当x为何值时，y₁＜y₂；

(3)、在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点（能与B重合，不与C重合），以DC为直径的半圆O，交AC于点E．

(1)、如图1，若点D与点B重合，半圆交AB于点F，求证：AE=AF．

(2)、设∠B=60°，若半圆与AB相切于点T，在图2中画出相应的图形，求∠AET的度数．

(3)、设∠B=60°，BC=6，△ABC的外心为点P，若点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围．

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26. 在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．

(1)、探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？

(2)、探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？

(3)、探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，写出二次函数解析式中a的取值范围．

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