北京市丰台区2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

查看试题解析
2. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）

A、 $116 \times 10^{6}$ B、 $11.6 \times 10^{7}$ C、 $1.16 \times 10^{7}$ D、 $1.16 \times 10^{8}$

查看试题解析
3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A、a＞b B、a＝b＞0 C、ac＞0 D、|a|＞|c|

查看试题解析
4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A、6 B、11 C、12 D、18

查看试题解析
6. 如果 $a + b = 2$ ，那么代数式 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值是（）.

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $y$ （单位： $m^{3}$ ）与旋钮的旋转角度 $x$ （单位：度）（ $0^{\circ} < x \leq 90^{\circ}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $x$ 与燃气量 $y$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $41^{\circ}$ D、 $58^{\circ}$

查看试题解析
8. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 $（ 1 ， - 1 ）$ ，表示点B的坐标为 $（ 3 ， 2 ）$ ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）

A、 $C （ - 1 ， 0 ）$ B、 $D （ - 3 ， 1 ）$ C、 $E （ - 2 ， - 5 ）$ D、 $F （ 5 ， 2 ）$

查看试题解析

二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
10. 如图所示的网格是正方形网格，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，则 $∠ B A C + ∠ B C A =$ ．

查看试题解析
11. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：分）及方差S² ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

7

8

8

7

s²

1

1.2

0.9

1.8

查看试题解析
12. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，如果 $∠ B A D = 50 °$ ，那么 $∠ A C B =$ ．

查看试题解析
13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

查看试题解析
14. 设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 图象上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是．

查看试题解析
15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为．

查看试题解析
16. 完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是．

查看试题解析

三、解答题

17. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线 $l$ 及直线 $l$ 外一点P.

求作：直线 $P Q$ ，使 $P Q / / l$ .

作法：如图，

①在直线 $l$ 上取一点O，以点O为圆心， $O P$ 长为半径画半圆，交直线 $l$ 于 $A ， B$ 两点；

②连接 $P A$ ，以B为圆心， $A P$ 长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线 $P Q$ .

所以直线 $P Q$ 就是所求作的直线.

根据小明设计的尺规作图过程：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明
证明：连接 $P B ， Q B$ ，

∵ $P A = Q B$ ，

∴ $\overset{⌢}{P A} =$ .

∴ $∠ P B A = ∠ Q P B$ （）（填推理的依据）.

∴ $P Q / / l$ （）（填推理的依据）.

查看试题解析
18. 计算： $2 \cos 30^{\circ} + \sqrt{12} - {(π + 2)}^{0} + | - 3 |$ ．

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < x + 1 \\ \frac{x - 3}{2} \geq - 4 \end{array}$

查看试题解析
20. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2=0有实数根．

(1)、求a的取值范围；

(2)、当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

查看试题解析
21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

查看试题解析

22. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

成绩x

学校

$50 \leq x < 60$

$60 \leq x < 70$

$70 \leq x < 80$

$80 \leq x < 90$

$90 \leq x < 100$

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中n的值；

(2)、在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；

(3)、假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

查看试题解析

23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 2$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(1 ， a)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、已知点 $P (m ， 0)$ ，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线，交直线 $y = x + 2$ 于点 $C$ ，交函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于点 $D$ ．
①当 $m = 2$ 时，求线段 $C D$ 的长；

②若 $P C > P D$ ，结合函数的图象，写出 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于 $\frac{1}{2}$ BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．

(1)、补全图形并求线段AD的长；

(2)、点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由．

查看试题解析

25. 如图，C是

\overset{⌢}{A m B}

的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转

90^{°}

得到线段

P D^{'}

.射线

P D^{'}

与

\overset{⌢}{A m B}

交于点Q.已知

B C = 6 cm

，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离

y_{1} cm

，P，Q两点的距离为

y_{2} cm

小石根据学习函数的经验，分别对函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

(1)、按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了

y_{1}

，

y_{2}

，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
$y_{1}$ /cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
$y_{2}$ /cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

(2)、在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点

(x ， y_{1})

，

(x ， y_{2})

，并画出函数

y_{1}

，

y_{2}

的图象；

(3)、结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为cm.（结果保留一位小数）

查看试题解析

26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 4 x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 经过点 $A$ ，将点 $B$ 向右平移5个单位长度，得到点 $C$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、若抛物线与线段 $B C$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
27. 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

(1)、依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

(2)、过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

查看试题解析
28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\frac{1}{2} r \leq d \leq \frac{3}{2} r$ ，则称点P为⊙O的“随心点”．

(1)、当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（ $- \frac{3}{2}$ ，2），D（ $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ ）中，⊙O的“随心点”是；

(2)、若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

(3)、当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

查看试题解析

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	8	8	7
s²	1	1.2	0.9	1.8