北京市朝阳区2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）

A、12.3×10⁵ B、1.23×10⁵ C、0.12×10⁶ D、1.23×10⁶

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2. 在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $A B // C D ， ∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 的角平分线相交于点 $F$ ，若 $∠ A B M = \frac{1}{3} ∠ A B F ， ∠ C D M = \frac{1}{3} ∠ C D F$ ，设 $∠ B E D = 108 °$ ，则 $∠ M$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $36 °$ C、 $42 °$ D、 $54 °$

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4. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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5. 已知x₁ ， x₂ ， x₃的平均数 $\bar{x}$ ＝2，方差S²＝3，则2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃的平均数和方差分别为（　　）

A、2，3 B、4，6 C、2，12 D、4，12

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6. 已知二次函数y＝﹣x²+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）

A、﹣1≤t≤0 B、﹣1≤t $\leq - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq t \leq 0$ D、t≤﹣1或t≥0

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二、填空题

7. 把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．

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8. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x - 4}}{2}$ 有意义，则 x 的取值范围是．

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9. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bca（填“＞”“＜”或“＝”）

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10. 某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：。

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11. 如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝ $\frac{1}{3}$ FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝．

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12. 把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有种.

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三、解答题

13. 计算：2cos45°﹣（π﹣3）⁰+ $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ﹣| $\sqrt{2}$ ﹣1|．

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14. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{2 x + 1} - \frac{1}{4 x^{2} + 2 x}) \div (1 - \frac{4 x^{2} + 1}{4 x}) ，$ 其中 $x = 3.$

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15. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

(1)、求证：四边形BEDF为菱形；

(2)、如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

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16. m是什么整数时，方程（m²﹣1）x²﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ .

(1)、求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.

(2)、若 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 是函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2} < 1$ ，请比较 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小关系（直接写出结果）.

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19. 已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．

(1)、依题意补全图1；

(2)、证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；

(3)、连接OP，如果OP＝2 $\sqrt{3}$ ，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．

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20. 如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.

(1)、发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是；

(2)、探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.

(3)、应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG²+DE²的值（直接写出结果）.

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