安徽省濉溪2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数轴上表示-7的点到原点的距离是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $- \frac{1}{7}$ C、-7 D、7

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2. 计算 $\frac{a^{3}}{- a^{2}}$ 的结果为（）

A、 $- a^{2}$ B、 $- a$ C、 $a$ D、 $a^{2}$

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3. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五”规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 10^{12}$ B、 $0.37 \times 10^{11}$ C、 $3.7 \times 10^{11}$ D、 $0.37 \times 10^{12}$

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5. 已知点 $A (- 2, y_{1}), B (- 3, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在关于 $x$ 的一次函数 $y = - x + m$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6. 为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组别

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

分值

$94$

$92$

$89$

$88$

$91$

$92$

这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $91, 91.5$ B、 $92, 91.5$ C、 $92, 90$ D、 $90, 92$

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7. 近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为 $800$ 元，2019年发放的资助金额为 $1250$ 元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）

A、 $10 %$ B、 $15 %$ C、 $20 %$ D、 $25 %$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， B F ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $B C = 4 ， A E = 2 B E ， ∠ C B F = 30 ° ，$ 则 $A C$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5$ D、 $5 \sqrt{3}$

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9. 如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，其对称轴是 $x = - 1 ，$ 且过点 $(- 3 ， 0) ，$ 则下列选项中错误的是（）

A、 $2 a - b = 0$ B、 $a + b + c = 0$ C、 $a b c > 0$ D、 $b^{2} \geq 4 a c$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 6 ，$ 点 $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且 $C F = 1 ，$ 若在此矩形上存在一点 $P$ ，使得 $△ P E F$ 是等腰三角形，则点 $P$ 的个数是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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二、填空题

11. 不等式 $\frac{3}{2} x \leq \frac{5}{2} x - 10$ 的解集为．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线 $y = x$ 有一交点 $P,$ 且 $O P = 4,$ 则实数 $k =$ ．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B ，$ 连接 $CO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E ，$ 连接 $B D$ 交 $C E$ 于点 $F ，$ 若 $∠ D B E = 32 ° ，$ 则 $∠ D F E$ 的度数是．

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14. 在矩形 $A B C D$ 中，连接对角线 $B D ，$ 点 $O$ 为 $B D$ 的中点， $A E ⊥ B D ，$ 且 $∠ E A O = 30 ° ，$ 若 $B E = 2 ，$ 则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

15. 计算： ${(π - \sqrt{10})}^{0} - \sqrt{16} + {(- 1)}^{2020} + \sqrt{2} t a n 45 °$ ．

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16. 如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的 $8 \times 9$ 的网格中，已知 $△ A B C$ 的顶点均为网格线的交点．

(1)、在给定的网格中，画出 $△ A B C$ 关于直线 $A B$ 对称的 $△ A B C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 旋转后能与 $△ A B C_{1}$ 重合，请在网格中画出点 $O$ 的位置．

(3)、在给定的网格中，画出以点 $C$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的 $2$ 倍后得到的 $△ A_{2} B_{2} C .$

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17. 《孙子算经）是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 $65$ 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．

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18. 观察下列等式．
第 $1$ 个等式： $1 \times 4 = 2^{2} + 0.$

第 $2$ 个等式： $2 \times 5 = 3^{2} + 1.$

第 $3$ 个等式： $3 \times 6 = 4^{2} + 2$ ．

第 $4$ 个等式： $4 \times 7 = 5^{2} + 3$ ．

解决下列问题．

……

(1)、写出第 $10$ 个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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19. 如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔 $A B$ （如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼 $C D ，$ 他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角 $∠ A D E$ 为 $41.4 °$ ，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角 $∠ A C B$ 为 $45 ° ，$ 若他两次观测的高度相差 $9$ 米（即 $C D = 9$ ），试求桥塔的高．（参考数据： $t a n 41.4 ° \approx 0.88 ，$ 结果保留整数）

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20. 如图， $⊙ O$ 内两条互相垂直的弦 $A B ， C D$ （不是直径）相交于点 $E ，$ 连接 $A D ， B D ， A C ，$ 过点 $O$ 作 $O F ⊥ A C$ 于点 $F .$ 过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $P A ，$ 交 $C D$ 的延长线于点 $P$ ．

(1)、求证： $2 O F = B D$ ．

(2)、若 $A C = A B ， B D = 3 ， P D = 1 ，$ 求 $A D$ 的长．

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21. 为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为 $A ， B ， C ， D ， E$ 五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．

(1)、补全条形统计图和统计扇形图．

(2)、在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？

(3)、成绩为 $E$ 等级的五个人中有 $3$ 名男生 $2$ 名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B ，$ 与 $y$ 轴交于点 $C ，$ 二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $B ， C$ 两点，且与 $x$ 轴的负半轴交于点 $A$ ．

(1)、求二次函数的解析式及点 $A$ 的坐标．

(2)、点 $M$ 是线段 $B C$ 上的一动点，动点 $D$ 在直线 $B C$ 下方的二次函数图象上．设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ．过点 $D$ 作 $D M ⊥ B C$ 于点 $M ，$ 求线段 $D M$ 的长关于 $m$ 的函数解析式，并求线段 $D M$ 的最大值．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接 $B D ，$ 点 $E$ 为 $A B$ 上一点，使得 $∠ E D B = ∠ B D C ，$ 连接 $C E ，$ 交 $B D$ 于点 $P$ ，作 $B F ⊥ B D$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D^{2} = D F \cdot D C$ ．

(2)、若 $A E = 1 ， D C = 3 ，$ 求 $P C$ 的长．

(3)、在（2）的条件下，将 $△ B D C$ 沿着 $B D$ 对折得到 $△ B D Q ，$ 点 $C$ 的对应点为点 $Q$ ，连接 $A Q ，$ 试求 $△ A Q E$ 的周长．

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组别	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
分值	$94$	$92$	$89$	$88$	$91$	$92$