安徽省淮南市名校联盟2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在算式 $6 \times$ （　　） $= - 18$ 中，（　　）中应填的数是（　　）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列运算结果正确的是（　　）

A、 $2 a + 5 b = 7 a b$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = - a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 如图所示为家用热水瓶，其左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各数中，介于 $\sqrt{3} + 1$ 和 $\sqrt{12}$ 之间的是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 计算 ${(- x^{3})}^{2} \div x^{2}$ 的结果正确的是（　　）

A、 $- x^{3}$ B、 $- x^{4}$ C、 $x^{3}$ D、 $x^{4}$

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6. 当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} - b x + 4$ 的值是7，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} - b x + 4$ 的值是（　　）

A、 $- 7$ B、7 C、3 D、1

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7. 已知三角形纸片 $A B C$ ，其中 $∠ B = 45 °$ ，将这个角剪去后得到四边形 $A D E C$ ，则这个四边形的两个内角 $∠ A D E$ 与 $∠ C E D$ 的和等于（　　）

A、235° B、225° C、215° D、135°

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8. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A、一元二次方程 $- x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ B、抛物线的对称轴是 $x = - \frac{1}{2}$ C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线的顶点坐标是 $(- \frac{1}{2} ， \frac{9}{4})$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to D$ 向终点 $D$ 匀速运动．设点 $P$ 走过的路程为 $x$ ， $Δ A B P$ 的面积为 $S$ ，能符合题意反映 $S$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF= $x ，$ CE= $y ，$ 则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 经初步核算，2016年一季度安徽省国民生产总值为4647.3亿元，其中4647.3亿用科学记数法表示为．

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12. 因式分解：8m－2m³＝.

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13. 已知2+ $\frac{2}{3}$ =2²× $\frac{2}{3}$ ，3+ $\frac{3}{8}$ =3²× $\frac{3}{8}$ ，4+ $\frac{4}{15}$ =4²× $\frac{4}{15}$ ，10+ $\frac{a}{b}$ =10²× $\frac{a}{b}$ ，则a+b=.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ， $O D ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $A O$ ．给出以下四个结论：

①若 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ B O C = 120 °$ ；

② $\frac{E O}{A E} = \frac{F O}{A F}$ ；

③ $A O$ 平分 $∠ B A C$ ；

④若 $A E + A F = 8$ ， $O D = 3$ ，则 $S_{△ A E F} = 12$ ．

其中正确的有．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} + {(2 - π)}^{0} - | - 2 |$ ．

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16. 观察下列各式：
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = 2 \times (1^{2} + 2^{2} + 2)$ ①

$2^{2} + 3^{2} + 5^{2} = 2 \times (2^{2} + 3^{2} + 6)$ ②

$3^{2} + 4^{2} + 7^{2} = 2 \times (3^{2} + 4^{2} + 12)$ ③

$4^{2} + 5^{2} + 9^{2} = 2 \times (4^{2} + 5^{2} + 20)$ ④

…

(1)、请直接写出第五个等式：；

(2)、根据上述等式反映的规律，猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明其正确性．

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17. 如图，在边长为1的正方形网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以 $O$ 点为位似中心，在 $O$ 点的异侧作 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的位似比为2，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长．

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18.
位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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19. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接并延长 $B D$ 、 $C D$ ，分别交 $A C$ 、 $A B$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ．

(1)、求证： $D F = D E$ ；

(2)、若 $B D = 6$ ， $C E = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段 $C D$ 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路 $A B$ ，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线 $A B$ 与曲线段 $C D$ 有且仅有一个公共点 $P$ ．已知点 $C$ 到 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的距离分别为 $8 k m$ 和 $1 k m$ ，点 $P$ 到 $l_{1}$ 的距离为 $4 k m$ ，点 $D$ 到 $l_{1}$ 的距离为 $0.8 k m$ ．若分别以 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 为 $x$ 轴、 $y$ 轴建立平面直角坐标系 $x O y$ ，则曲线段 $C D$ 对应的函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$ ．

(1)、求 $k$ 的值，并指出函数 $y = \frac{k}{x}$ 的自变量的取值范围；

(2)、求直线 $A B$ 的解析式，并求出公路 $A B$ 的长度（结果保留根号）．

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21. 小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币都正面朝上，奖金5元；如果是其他情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．

(1)、小亮应不应该玩？

(2)、如果有100人，每人玩一次这种游戏，设摊者约获利多少元？

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22. 已知 $△ A B C$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，一条直线 $D E$ 与边 $A C$ 相交于点 $D$ ，与边 $A B$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图①，若 $D E$ 将 $△ A B C$ 分成周长相等的两部分，求 $A D + A E$ 的值；（用 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 表示）

(2)、如图②，若 $A C = 3$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， $D E$ 将 $△ A B C$ 分成周长、面积相等的两部分，求 $A D$ 的值

(3)、如图③，若 $D E$ 将 $△ A B C$ 分成周长、面积相等的两部分，且 $D E ∥ B C$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足什么关系？

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23. 为了美化校园，某校要在如图①所示的长 $32 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形地面上修等宽的人行道，余下的部分进行绿化．

(1)、设人行道宽为 $x m$ ，用含 $x$ 的式子表示绿化面积；

(2)、如果要使绿化面积为 $540 m^{2}$ ，求出此时人行道的宽；

(3)、已知某园林公司修筑人行道、绿化的造价 $w_{1}$ （元）、 $w_{2}$ （元）与修建面积 $a (m^{2})$ 之间的函数关系如图②所示，如果该校决定由该公司承建此项目，并要求修建的人行道的宽度不少于 $3 m$ 且不超过 $8 m$ ，那么人行道宽为多少时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低总造价为多少元？

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