云南省昆明市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 规定： $(\to 2)$ 表示向右移动 $2$ 记作 $+2$ ，则 $(\leftarrow 3)$ 表示向左移动 $3$ 记作：

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2. 中新网昆明2月26日电： 1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资 $2616$ 批，约 $4169$ 吨. $4169$ 这个数用科学记数法表示为

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3. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 8}}$ 有意义时，x应满足的条件是.

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4. 如图所示，直线 $M N / / P Q$ ，直线 $A B$ 分别与 $M N ， P Q$ 相交于点 $A . B .$ 小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧交于 $A N$ 点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ；②分别以 $C ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ N A B$ 内交于点 $E$ ；③作射线 $A E$ 交 $P Q$ 于点 $F$ .若 $∠ A B P = 60 °$ ，则 $∠ N A F$ 的度数为

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5. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

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6. 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=.

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二、选择题

7. 面积为4的正方形的边长是（）

A、4的平方根 B、4的算术平方根 C、4开平方的结果 D、4的立方根

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、长方体 B、正方体 C、球 D、圆柱

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + {(- a)}^{3} = - a^{6}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(π - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} = 3$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$

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10. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、②→④→③→①

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 6 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 能说明命题“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 一定有实数根”是假命题的反例为（）

A、 $m = - 1$ B、 $m = 0$ C、 $m = 4$ D、 $m = 5$

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13. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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14. 如图所示， $R t Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A ， B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{5}{x} (x < 0)$ 的图象器上，则 $t a n ∠ B A O$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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三、解答题

15. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$ ，圆圆的解答如下： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1 = 4 x - 2 (x + 2) - (x^{2} - 4)$ $= - x^{2} + 2 x$ ，圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当 $x = \sqrt{3} - 2$ 时，代数式的值.

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16. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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17. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$a$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$c$	$d$
3班	$b$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中

a ， b ， c ， d

的值；

(2)、比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

(3)、为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F G ∥ C D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证：四边形 $C E F G$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6 ， A D = 10$ ，求四边形 $C E F G$ 的面积．

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19. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

(1)、将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)、小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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20. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同，已知 $A$ 粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

(2)、若计划用不超过7000元的资金再次购买 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变，求 $A$ 中粽子最多能购进多少个？

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21. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为

200

元时，每天入住的国间数为

60

间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在

170 ~ 240

元之间（含

170

元，

240

元）浮动时，每天人住的房间数

y

（间）与每间标准房的价格

x

（元）的数据如下表：

$x$ （元）	……	190	200	210	220	……
$y$ （元）	……	65	60	55	50	……

(1)、根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.

(2)、猜想（1）中的图象是什么函数的图象，求

y

关于

x

的函数表达式，并写出自变量

x

的取值范围.

(3)、设客房的日营业额为W (元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

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22. 如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，射线 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，点 $O$ 到点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的距离均等于 $a$ （ $a$ 为常数），到点 $O$ 的距离等于 $a$ 的所有点组成图形 $G$ ，图形 $G$ 交射线 $B P$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ .

(1)、求证： $A D = C D$ ；

(2)、过点 $D$ 作直线 $A B$ 的垂线 $D E$ ，垂足为 $E$ ，作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，延长 $D F$ 交图形 $G$ 于点 $M$ ，连接 $C M$ .若 $A D = C M$ ，求直线 $D E$ 与图形 $G$ 的公共点个数.

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23. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 过点 $A (3 ， 2)$ ，且与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于B、C两点，点B的坐标为 $(4 ， m)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为抛物线上位于直线 $B C$ 上方的一点，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点E ，点P为对称轴上一动点，当线段 $D E$ 的长度最大时，求 $P D + P A$ 的最小值；

(3)、设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ，使 $∠ A Q M = 45^{°}$ ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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