新疆生产建设兵团2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下面四个数中比﹣4小的是（）

A、3 B、2 C、﹣3 D、﹣5

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2. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A、y＝x+z B、x+y﹣z＝90° C、x+y+z＝180° D、y+z﹣x＝90°

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3. 下列运算不正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（y³）⁴＝y¹² C、（﹣2x）³＝﹣8x³ D、x³+x³＝2x⁶

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4. 初三（1）班一次体育模拟考试中，10名同学跳绳项目的测试成绩统计如下表：

成绩（个/分钟）

140

160

169

170

177

180

人数

1

1

1

2

3

2

则下列说法错误的是（）

A、平均数是170 B、众数是177 C、中位数是173.5 D、方差是135

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5. 如图，已知 $∠ OBA = 20^{o}$ ，且OC=AC则∠BOC的度数是（）

A、70° B、80° C、40° D、60°

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6. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x - 40}$ B、 $\frac{600}{x - 40} = \frac{800}{x}$ C、 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x + 40}$ D、 $\frac{600}{x + 40} = \frac{800}{x}$

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7. 如图，在 $∠ A O B$ 中，尺规作图如下：在射线 $O A$ 、 $O B$ 上，分别截取 $O D$ 、 $O E$ ，使 $O D = O E$ ；分别以点 $D$ 和点 $E$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $C$ ；作射线 $O C$ ，连结 $C E$ 、 $C D$ .下列结论不一定成立的是（）

A、 $O E = E C$ B、 $C E = C D$ C、 $∠ O E C = ∠ O D C$ D、 $∠ E C O = ∠ D C O$

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8. 已知关于 $x$ 的方程 ${(x + 1)}^{2} + {(x - b)}^{2} = 2$ 有唯一实数解，且反比例函数 $y = \frac{1 + b}{x}$ 的图象在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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9. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 $\sqrt{3}$ cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 要使分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是

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11. 一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 3 x > 0 \end{array}$ 解集是 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2018} =$ .

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13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.

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14. 一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.

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15. 定义新运算
若 $a @ b = n$ （n是常数），则 $(a + 1) @ b = n + 1$ ， $a @ (b + 1) = n - 2$ .若 $1 @ 1 = 2$ 则 $1 @ 2 =$ ， $2 @ 2 =$ ， $2020 @ 2020 =$ .

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2019} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} \cdot sin6 0 ° + | \sqrt{3} - 2 |$

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17. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 泉州市某学校抽样调查学生上学的交通工具，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

(1)、学生共人，x= ， y=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000人，骑共享单车的有人.

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19. 已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：EO＝FO.

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20.
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

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21. 如图，点 $D$ 在 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的延长线上，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且AC=CD，∠ACD=120°.

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

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22. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为 $t$ （分），与乙地的距离为 $s$ （米），图中线段EF，折线 $O A B D$ 分别表示两人与乙地距离 $s$ 和运动时间 $t$ 之间的函数关系图象

(1)、李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；

(2)、求李越从乙地骑往甲地时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(3)、求王明从甲地到乙地时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(4)、求李越与王明第二次相遇时 $t$ 的值.

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中（如图），已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC.

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、点D是线段AC上的一点，联结BD，如果 $S_{Δ A B D} ： S_{Δ B C D} = 3 ： 2$ ，求tan∠DBC的值；

(3)、如果点E在该二次函数图象的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标.

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成绩（个/分钟）	140	160	169	170	177	180
人数	1	1	1	2	3	2