陕西省西安市2020年数学中考四模试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值为（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a¹²÷a³=a⁴ B、（3a²）³=9a⁶ C、（a﹣b）²=a²﹣ab+b² D、2a•3a=6a²

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4. 如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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5. 若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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6. 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{24}{25}$

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7. 已知一次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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8. 如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{△ C D E}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{3}$ D、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{3}$

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9. 如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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10. 已知抛物线y＝x²+（2a+1）x+a²﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

11. 不等式 $\frac{x - 4}{2}$ ＞4﹣x的解集为．

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12. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则 $\frac{AG}{GC}$ 值为．

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13. 若反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ 的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．

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14. 如图，已知 $A D / / B C ， ∠ B = 90 ° ， ∠ C = 60 ° ， BC = 2 A D = 4$ ，点 $M$ 为边 $B C$ 中点，点 $E 、 F$ 在线段 $A B 、 C D$ 上运动，点 $P$ 在线段 $M C$ 上运动，连接 $E F 、 E P 、 P F$ ，则 $Δ E P F$ 周长的最小值为.

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三、解答题

15. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

(1)、求证：DB平分∠ADC；

(2)、若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝ $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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16. 计算：﹣ $\sqrt{45}$ ﹣|4sin30°﹣ $\sqrt{5}$ |+（﹣ $\frac{1}{12}$ ）^﹣¹

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17. 解方程：1+ $\frac{x}{3 - x} = \frac{3 x - 18}{x^{2} - 3 x}$

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18. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中，连接 $A C ，$ 请利用尺规作图法在对角线 $A C$ 上求作一点 $E$ 使得 $△ A B C \sim △ C D E$ .(保留作图痕迹不写作法)

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19. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

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20. 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)、填空

m =

，

n =

，数学成绩的中位数所在的等级.

(2)、如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计

D

等级的人数；

(3)、已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级	分数段	各组总分	人数
$A$	$110 < X \leq 120$	$P$	4
$B$	$100 < X \leq 110$	843	$n$
$C$	$90 < X \leq 100$	574	$m$
$D$	$80 < X \leq 90$	171	2

②根据上表绘制扇形统计图

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21. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）

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22. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

(1)、求两人相遇时小明离家的距离；

(2)、求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

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23. 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A₁ ， A₂ ， A₃区域分别对应9折8折和7折优惠，B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

(1)、若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；

(2)、若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

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24. 已知抛物线， $L ： y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0) 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且抛物线 $L$ 的对称轴为直线 $x = 1$ .

(1)、抛物线的表达式；

(2)、若抛物线 $L'$ 与抛物线 $L$ 关于直线 $x = m$ 对称，抛物线 $L'$ 与 $x$ 轴交于点 $A' ， B'$ 两点（点 $A'$ 在点 $B'$ 左侧），要使 $S_{Δ A B C} = 2 S_{Δ A' B C}$ ，求所有满足条件的抛物线 $L'$ 的表达式.

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25. 问题提出

(1)、如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6 $\sqrt{2}$ ，求△ABC的外接圆半径R的值；
问题探究

(2)、如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8 $\sqrt{6}$ ，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；
问题解决

(3)、如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12 $\sqrt{3}$ ，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

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