宁夏中卫市中宁县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）

A、 2.74×10² B、2.74×10⁵ C、2.74×10⁶ D、2.74×10⁷

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2. 下列各式中正确的是（）

A、 $| - \sqrt{3} | = - \sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{4}$ =±2 D、 $\sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

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3. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 4 \\ 3 a + 2 b = 8 \end{array}$ ,则a+b等于（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、1

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5. 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1

A、众数是100 B、中位数是30 C、极差是20 D、平均数是30

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6. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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7. 如图，两条直线l₁∥l₂ ， Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l₁和l₂上，∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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8. 均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 $.$ 在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式：x³－x= ．

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10. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+| $\sqrt{3}$ ﹣2|=.

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11. 七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是.

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12. 某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是元

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13. 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是

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14. 关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

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15. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=.

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16. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， AB＝2，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$

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18. 解一元一次不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$

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19. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）.

①画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁

②以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂.

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20. 为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：

(1)、m=%，这次共抽取了名学生进行调查；请补全条形统计图；

(2)、若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？

(3)、学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BA＝BC ， BD平分∠ABC ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、过点D作DE⊥BD ，交BC的延长线于点E ，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

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22. 为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元.

(1)、购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

(2)、如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若PD=1，求⊙O的直径.

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24. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为

x

(单位：km)，乘坐地铁的时间

y_{1}

(单位：min)是关于

x

的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x/km	7	9	11	12	13
y₁/min	16	20	24	26	28

(1)、求

y_{1}

关于

x

的函数解析式；

(2)、李华骑单车的时间

y_{2}

(单位：min)也受

x

的影响，其关系可以用

y_{2}

＝ $\frac{1}{2}$

x

²－11

x

＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

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25. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线 $x = 1$ 对称，点A的坐标为(-1，0).

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度.

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26. 如图在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，

(1)、请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，

(2)、当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？

(3)、在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由.

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捐款数额	10	20	30	50	100
人数	2	4	5	3	1