辽宁省葫芦岛市连山区2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中最小的数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下计算正确的是（）.

A、 $x^{4} + x^{4} = 2 x^{8}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ D、 $(x - y) (y - x) = x^{2} - y^{2}$

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3. 下列几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 如图，多边形ABCDEFG中， $∠ E = ∠ F = ∠ G = 108 °$ $， ∠ C = ∠ D = 72 °$ ，则 $∠ A + ∠ B$ 的值为（）

A、 $108 °$ B、 $72 °$ C、 $54 °$ D、 $36 °$

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6. 如图， $Δ A C D$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ C = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ . $A D = 4$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x - 2 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k = - \frac{1}{8}$ B、 $k \geq - \frac{1}{8}$ C、 $k \geq - \frac{1}{8}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq - \frac{1}{8}$

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8. 今年 $2$ 月，某种口罩单价，上涨 $3$ 元，同样花费 $120$ 元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买 $2$ 个，设涨价后每个口罩 $x$ 元，可列出的正确的方程是（）.

A、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 3} = 2$ B、 $\frac{120}{x - 3} - \frac{120}{x} = 2$ C、 $\frac{120}{x - 2} - \frac{120}{x} = 3$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 2} = 3$

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9. 如图所示为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图象，点 $A (- 6 ， 0)$ ， $A B ⊥ O A$ ，点 $C$ 为 $O B$ 中点， $A B$ 交反比例函数的图象于点 $D ， B D = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 4$ C、 $6$ D、 $- 3$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2 ， ∠ A B C = 60 °$ ，点 $P$ 从 $D$ 点出发，沿 $D A \to A B \to B C$ 运动，过点 $P$ 作直线 $C D$ 的垂线，垂足为 $Q$ ，设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $Δ D P Q$ 的面积为 $y$ ，则下列图象能正确反映 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的是（）.

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过 $12$ 亿.用科学记数法表示数据 $12$ 亿为

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12. 将多项式 $8 x^{2} y - 8 x y^{2} + 2 y^{3}$ 因式分解为：

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13. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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14. 在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是： $92, 89, 88, 87, 94$ ，乙同学的成绩是： $78, 88, 92, 94, 98$ ，两名同学成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) .

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15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $E ， A (2 ， 0) ， B (6 ， 0)$ ，将正方形 $A B C D$ 以 $A$ 为位似中心， $1 ： 2$ 为位似比缩小，点 $E$ 的对应点 $E^{'}$ 的坐标是

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16. 如图， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线，沿 $A D$ 将 $Δ A C D$ 折叠，点 $C$ 的对应点为 $C_{1}$ ，已知 $∠ A D C = 45 ° ， B C = 6$ ，则点 $B$ 与点 $C_{1}$ 之间的距离是

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17. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形， $O$ 为其内心，射线 $A O$ 交 $B C$ 于点 $D ， A D = 6$ ，点 $P$ 为射线 $A O$ 上一动点，将射线 $C P$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60^{°}$ ，与射线 $A O$ 交于点 $Q$ ，当 $P O = 1$ 时， $D Q$ 的长度为

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18. 已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向下， $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表所示：

$x$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$y$

$0$

$m$

$t$

$n$

$0$

下列判断，① $a b c > 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c - 1 = t$ 有两个不相等的实数根；

④若 $m > 3$ ，则 $t > 4$ ，正确的是(填写正确答案的序号) .

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \tan 45 °$

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20. 某中学现有的五个社团： $A$ .文学， $B$ .辩论， $C$ .体育， $D$ .奥数， $E$ .围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)、求本次被调查的人数；

(2)、将上面两幅统计图补充完整；

(3)、若该学校大约有学生 $1500$ 人，请你估计喜欢体育社团的人数；

(4)、学校为社团安排了 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5$ 号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?

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21. 元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了 $30$ 本，花了 $100$ 元，其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的 $2$ 倍，已知甲种笔记本单价为 $6$ 元，乙种笔记本单价为 $4$ 元，丙种笔记本单价为 $2$ 元.

(1)、求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本?

(2)、若购买奖品的费用又增加了 $25$ 元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，则最多可以购买甲型笔记本多少本?

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22. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $D C$ 中点，连接 $O F ， E F$ ，若 $O F / / A C ，$

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $D E$ ，若 $s i n ∠ D E F = \frac{\sqrt{5}}{5} ， C E = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，在教室前面墙壁 $A$ 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点 $C$ 时，摄像头俯角约为 $17^{°}$ ，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为 $54 °$ ，已知摄像头安装点高度 $A B$ 约为 $2.7$ 米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，

(1)、求教室的长(教室前后墙壁之间的距离 $B C$ 的值)；

(2)、若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离 $B E$ 为 $1.2$ 米，桌子的高度 $D E$ 为 $0.8$ 米，那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在，应该怎样移动? ( $s i n 17 ° \approx 0.29 ， t a n 17 ° \approx 0.30 ， s i n 54 ° \approx \frac{4}{5} ， t a n 54 ° \approx \frac{4}{3}$ ，精确到 $0.1$ 米)

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24. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 $10$ 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 $500$ 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 $20$ 个口罩.设增加 $x$ 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 $y$ 个.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若每天共生产口罩 $6000$ 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

(3)、设该厂每天可以生产的口罩 $w$ 个，请求出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?

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25. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为底边 $B C$ 上一动点，将射线 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后，与射线 $B C$ 相交于点 $E$ ，且 $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C .$

(1)、如图①，当点 $E$ 在底边 $B C$ 上， $∠ B A C = 90 °$ 时，请直接写出线段 $B D 、 D E 、 E C$ 之间的数量关系；

(2)、如图②，当点 $E$ 在底边 $B C$ 上， $∠ B A C = 60^{°}$ ，且 $B D = C E$ 时，求证： $D E = \sqrt{3} C E ；$

(3)、当 $∠ B A C = 120 ° ， B C = 6$ ，且 $B D = 2 C E$ 时，请直接写出 $C E$ 的值.

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26. 如图①，直线 $A B ： y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，将 $Δ A B O$ 沿 $x$ 轴正方向平移后，点 $A$ 、点 $B$ 的对应点分别为点 $D$ 、点 $C$ ，且四边形 $A B C D$ 为菱形，连接 $A C$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A 、 B 、 C$ 三点，点 $P$ 为 $A C$ 上方抛物线上一动点，作 $P E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$

(1)、求此抛物线的函数关系式；

(2)、求线段 $P E$ 长度的最大值；

(3)、如图②，延长 $P E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ，连接 $O P$ ，若 $Δ O P F$ 为等腰三角形，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$
$y$	$0$	$m$	$t$	$n$	$0$