辽宁省大连市开发区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. ﹣6的绝对值等于（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、﹣6

查看试题解析
2. 如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $1496 \times 10^{5}$ B、 $1496 \times 10^{8}$ C、 $1.496 \times 10^{5}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，将点 $P (2 ， 6)$ 向下平移3个单位长度，得到的点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， 9)$ C、 $(- 1 ， 6)$ D、 $(5 ， 6)$

查看试题解析
5. 不等式 $6 x + 1 \leq 2 x - 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正六边形

查看试题解析
7. 计算 ${(- 3 x)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 27 x^{3}$ B、 $- 9 x^{3}$ C、 $9 x^{3}$ D、 $27 x^{3}$

查看试题解析
8. 不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
9. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使 $B$ 落在 $A D$ 边上点 $F$ 处，折痕为 $E C$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，点 $D$ 在抛物线上，且 $C D / / A B$ . $B D$ 与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，过点 $E$ 的直线 $F G$ 平行于 $x$ 轴，与抛物线交于 $F$ ， $G$ 两点，则线段 $F G$ 的长为（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $∠ B = 72 °$ ，则 $∠ D =$ °.

查看试题解析
12. 某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：

成绩（分）

47

48

49

50

人数（人）

1

2

3

4

则这10名同学的体育成绩的平均数为.

查看试题解析
13. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，中线 $B D$ ， $C E$ 交于点 $O$ ， $O B = 2$ ，则 $B C$ 的长为.

查看试题解析
14. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是 $x$ 个和 $y$ 个，根据题意，可列方程组为.

查看试题解析
15. 某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 $A D / / B C$ ， $∠ A E C = 90 °$ ，根据图中的数据计算 $B C$ 的长为 $c m$ （精确到1 $c m$ ）.（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0 ． 60$ ， $\cos 37 ° \approx 0 ． 80$ ， $\tan 37 ° \approx 0 ． 75$ ）

查看试题解析
16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为升.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(3 - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{32} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

查看试题解析
18. 计算： $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 16} \div \frac{a + 3}{2 a - 8} - \frac{2 a}{a + 4}$

查看试题解析
19. 如图， $A B = C D$ ， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ， $C E = B F$ .求证： $A E = D F$

查看试题解析

20. 某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级	频数（人）	频率
优秀
良好
及格	10	0.2
不及格		0.1

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%，成绩等级为“及格”的男生人数为人；

(2)、被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数人；

(3)、若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.

查看试题解析

21. 向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元.

(1)、求2017年2019年该村人均收入的年平均增长率；

(2)、假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？

查看试题解析
22. 如图，直线 $y = 3 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数的表达式；

(2)、在 $y$ 轴上有一动点 $P (0 ， n)$ $(0 < n < 6)$ ，过点 $P$ 作平行于 $x$ 轴的直线，交反比例函数的图象于点 $D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $S_{△ B D E} = \frac{2}{3} S_{△ B O C}$ ，求 $n$ 的值.

查看试题解析
23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ，直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ ， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $A F = 7$ ， $D C = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 的长.

查看试题解析
24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $\tan A = 2$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A B$ 向点 $B$ 运动，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 交 $△ A B C$ 的直角边于点 $D$ ，以 $P D$ 为边向 $P D$ 右侧作正方形 $P D E F$ .设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，正方形 $P D E F$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分的面积为 $S$ .

(1)、用含t的代数式表示线段 $P D$ 的长；

(2)、求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围.

查看试题解析
25. 阅读下面材料，完成（1）、（2）题.
数学课上，老师出示了这样一道题： $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = k A B$ ， $D A ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ B = ∠ B A D + ∠ E$ ， $A F$ 平分 $∠ D A E$ 交 $B E$ 于点 $F$ ， $C G ⊥ A F$ 垂足为 $G$ ，探究线段 $C G$ 与 $A D$ 的数量关系，并证明.

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $∠ B A D$ 与 $∠ C A E$ 相等.”

小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $C G$ 与 $A D$ 的数量关系.”

……

老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流.”

……

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ E A C$ ；

(2)、探究线段 $C G$ 与 $A D$ 的数量关系（用含 $k$ 的代数式表示），并证明.

查看试题解析
26. 定义：把函数 $C_{1} ： y = a x^{2} - 6 a x + 5 a (a \neq 0)$ 的图像绕点 $P (m ， 0)$ 旋转180°，得到新函数 $C_{2}$ 的图像，我们称 $C_{2}$ 是 $C_{1}$ 关于点 $P$ 的相关函数. $C_{2}$ 的图像的对称轴为直线 $x = h$ .例如：当 $m = 1$ 时，函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 5$ 关于点 $P (1 ， 0)$ 的相关函数为 $y = - {(x - 3)}^{2} - 5$ .

(1)、填空： $h$ 的值为（用含 $m$ 的代数式表示）；

(2)、若 $a = 1$ ， $m = 1$ ，当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，函数 $C_{2}$ 的最大值为 $y_{1}$ ，最小值为 $y_{2}$ ，且 $y_{1} - y_{2} = 3$ ，求 $t$ 的值；

(3)、当 $m = 2$ 时， $C_{2}$ 的图像与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），与 $y$ 轴相交于点 $D$ .把线段 $B D$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转90°，得到它的对应线段 $B^{'} D^{'}$ .若线段 $B^{'} D^{'}$ 与 $C_{2}$ 的图像有公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析

成绩（分）	47	48	49	50
人数（人）	1	2	3	4