江苏省扬州市江都区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列介于─2与1之间的数是（）

A、─3 B、 $- \sqrt{2}$ C、4 D、+2.5

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 函数 $y = \sqrt{2 x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{3}{2}$ B、 $x \geq - \frac{3}{2}$ C、 $x \leq - \frac{3}{2}$ D、 $x \leq \frac{3}{2}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、“清明时节雨纷纷”是必然事件 B、为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C、甲乙两组身高数据的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.02$ 、 $S_{乙}^{2} = 0.1$ ，那么乙组的身高比较整齐 D、一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

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5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（）

A、76° B、52° C、50° D、38°

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7. 若函数 $y = k x^{2} - 2 x - 1$ 的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$

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8. 有下列四个函数：① $y = 2 x$ ② $y = - \frac{1}{2} x$ ③ $y = \frac{4}{x}$ ④ $y = - {(x - \frac{5}{3})}^{2} + \frac{32}{9}$ ，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）

A、1 个 B、2个 C、3 个 D、4个

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二、填空题

9. $- \sqrt{5}$ 的绝对值是 .

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10. 分解因式： $2 a^{2} - 32 =$ .

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11. 纪录片《厉害了，我的国》里介绍中国高速公路网于2018年达到13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为千公里.

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12. 在平面直角坐标系中 $P (- 1 ， 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点是点 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标是.

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13. 如图，DE交△ $A B C$ 边 $A C$ 、 $B C$ 的延长线分别于 $D$ 、 $E$ 两点，且 $D E ∥ A B$ ，若 $\frac{C D}{A C} = \frac{2}{3}$ ，则△ $C D E$ 与△ $A B C$ 的面积比为.

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14. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是．

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15. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为.

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16. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a ， \\ 4 - 2 x > 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为 $4 \sqrt{3}$ ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.

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18. 如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C（-1，0），点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，且y轴平分∠BAC，则k的值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(π + 1)}^{0} + | - 2 + \sqrt{2} \tan 45 ° | - \sqrt{18}$

(2)、解不等式： $\frac{x - 4}{3} \geq \frac{3 x + 7}{4} - 1$

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20. 先化简，再求值： $(a - 1 + \frac{2}{a + 1}) \div (a^{2} + 1)$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

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21. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

(1)、如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；

(2)、如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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22. 某校全体学生积极参加献爱心慈善捐款活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制出两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）.请依据图中信息解答下列问题：

(1)、求随机抽取的学生人数；

(2)、填空：(直接填答案) ①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为°；
②捐款的中位数落在.(填金额范围)；

(3)、若该校共有学生2100人，请估算全校捐款不少于20元的人数.

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23. 疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温检测.早晨打开2台设备检测，10分钟后学生全部测试完毕，在这期间正好还有20名教师也与学生一起参与了体温检测；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温检测，9分钟后发现还有25个学生未检测到.

(1)、问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以检测多少名学生？

(2)、按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园.如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生检测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点分.（精确到整数分）

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24. 某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？

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25. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当四边形DEBF是菱形时，求EF的长.

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.

(1)、试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，CD＝5，求FG的长.

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27. 如图①，在半径为6的扇形AOB中， $∠ A O B = 120 °$ ，点C是弧AB上的一个动点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合）， $O D ⊥ A C$ 、 $O E ⊥ B C$ ，垂足分别为D、E.

(1)、①当 $B C = 4$ 时，线段 $O E =$ ；
②当 $\overset{⌢}{B C}$ 的度数=°时，四边形 $O A C B$ 成为菱形；

(2)、试说明：四边形 $O D C E$ 的四个顶点在同一个圆上；

(3)、如图②，过点 $O$ 作 $O F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $A F$ ，随着点 $C$ 的运动，在△ $A O F$ 中是否存在保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求出它的度数；如果不存在，请说明理由；

(4)、在（3）条件下，若点 $C$ 从点 $B$ 运动到点 $A$ ，则点 $F$ 的运动路径长为.

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28. 我们定义：把 $y^{2} = a x$ 叫做函数 $y = a x^{2}$ 的伴随函数.比如： $y^{2} = x$ 就是 $y = x^{2}$ 的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ 的常数），若点 $(m ， n)$ 在函数 $y = a x^{2}$ 的图像上，则点（ $- m$ ， $n$ ）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于 $y$ 轴对称.解答下列问题：

(1)、 $y^{2} = x$ 的图像关于轴对称；

(2)、①直接写出函数 $y = 4 x^{2}$ 的伴随函数的表达式 ▲；
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出 $y = 4 x^{2}$ 的伴随函数的大致图像；

(3)、若直线 $y = k x - 3 k (k \neq 0)$ 与 $y = 4 x^{2}$ 的伴随函数图象交于 $A$ 、 $B$ 两点（点A在点B的上方），连接 $O A$ 、 $O B$ ，且△ABO的面积为12，求 $k$ 的值；

(4)、若直线 $A B$ （ $A B$ 不平行于y轴）与 $y = a x^{2}$ （ $a > 0$ 的常数）的伴随函数图象交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 、 $B$ 分别在第一、四象限），且 $∠ A O B = 90 °$ ，试问 $A$ 、 $B$ 两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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