江苏省昆山九校联考2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2020}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、 $- 2020$ D、 $2020$

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2. 港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）

A、 $1269 \times 10^{8}$ B、 $1.269 \times 10^{8}$ C、 $1.269 \times 10^{10}$ D、 $1.269 \times 10^{11}$

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3. 长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（单位：岁）

12

13

14

15

人数

3

5

6

4

A、13，14 B、14，14 C、14，13 D、14，15

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4. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = 2$ ， $⊙ A$ 与 $B C$ 相切于点 $D$ ，与 $A B$ ， $A C$ 分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $3 - \frac{π}{2}$ C、 $2 - \frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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6. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m.

A、10 B、15 C、15 $\sqrt{3}$ D、15 $\sqrt{3}$ ﹣5

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7. 已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax²+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）

A、2019 B、2018 C、2017 D、2016

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8. 已知t为正整数，关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 5}{3} - x > - 5 \\ \frac{x + 3}{2} < t x \end{array}$ 的整数解的个数不可能为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）

A、4 $\sqrt{5}$ B、6 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{30}$ D、 $\frac{20 \sqrt{3}}{3}$

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10. 已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）

A、1+ $\sqrt{3}$ B、1+2 $\sqrt{3}$ C、2+ $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣1

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二、填空题

11. 分解因式： $81 - 9 n^{2} =$ .

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12. 若 $\frac{\sqrt{x - 1}}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围.

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13. a是方程x²+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a²﹣2a+2020的值是

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14. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $∠ B A C$ 的余弦值是．

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\overset{⌢}{CD}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{DF} = \overset{⌢}{BC}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度.

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16. 一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm。

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，边CD交y轴于点E，若 $C E = E D$ ，则k的值为.

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18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+π⁰ ．

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20. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解. ${\begin{array}{l} x - \frac{3}{2} (2 x - 1) \leq 4 \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 \end{array}$

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21. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 x}$ ,其中x= $\sqrt{3}$ .

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22. 甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

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23. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)、学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

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24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上.

(1)、求证：△AED∽△DCG；

(2)、若矩形DEFG的面积为4，求AE的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 $y = \frac{n - 3}{x}$ 的图像交于A，P两点.

(1)、求m，n的值与点A的坐标

(2)、求 $\sin ∠ C D B$ 的值

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26. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ；

(2)、若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；

(3)、若BD＝6，AB＝10，求D E的长.

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27. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.

(1)、梯形ABCD的面积等于.

(2)、如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？

(3)、如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ ADG和△ BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值.

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28. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC=5.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；

(3)、当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由.

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年龄（单位：岁）	12	13	14	15
人数	3	5	6	4