江苏省盐城市阜宁县2020年九年级第一次调研数学试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $- 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} - a = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（）

A、58° B、59° C、60° D、69°

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4. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x＜1 C、x＞1 D、x≠1

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5. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）

A、a-1<b-1 B、2a<2b C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、a²<b²

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6. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）。

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 规定用符号 $[m]$ 表示实数 $m$ 的整数部分，例如 $[\frac{3}{4}] = 0 ， [3.95] = 3$ ，按此规定， $[2 + \sqrt{7}]$ 的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

9. 一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是.

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10. 约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学记数法表示是.

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11. 分解因式：2a²-2=.

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12. 若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是cm².

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14. 在平面直角坐标系中，将点（1，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是.

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15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 与正比例函数 $y = k x ， y = \frac{1}{k} x (k > 1)$ 的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

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17. 计算（－3）²+2020⁰－ $\sqrt{16}$ .

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18. 解方程： $\frac{3}{x - 1}$ ﹣ $\frac{2}{x}$ =0

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19. 解不等式组并将其解集在数轴上表示： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 4 \\ 2 (x - 1) \leq 3 x + 1 \end{array}$ .

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20. 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

▲

▲

25

(1)、该月小王手机话费共有多少元？

(2)、扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

(3)、请将表格补充完整；

(4)、请将条形统计图补充完整.

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21. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

(1)、用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

(2)、请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k、b的值；

(2)、若点D在y轴负半轴上，且满足S_△COD= $\frac{1}{3}$ S_△BOC ，求点D的坐标．

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23. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积.

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25. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.

(1)、当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少？

(2)、当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润.

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26. 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）.

(1)、如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；

(2)、如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；

(3)、如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S₁ ， △COF的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ （用含α的式子表示）.

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27. 已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = a x^{2} + b x + c$ 是由抛物线 $C_{2}$ ： $y = x^{2}$ 平移得到的，并且 $C_{1}$ 的顶点为（1，－4）

(1)、求 $a ， b ， c$ 的值；

(2)、如图1，抛物线C₁与x轴正半轴交于点A，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 经过点A，交抛物线C₁于另一点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C₁于点Q，连接AQ.
①若AP＝AQ，求点P的坐标；

②若PA＝PQ，求点P的横坐标.

(3)、如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C₂上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C₂均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系.

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项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5	▲	▲	25