湖北省武汉市硚口区2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-06-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- 7$ 的相反数是（）

A、7 B、 $- \frac{1}{7}$ C、 $- 7$ D、1

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2. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \neq 3$

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3. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A、每两次必有1次正面向上 B、可能有5次正面向上 C、必有5次正面向上 D、不可能有10次正面向上

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4. 下列图形中，不是轴对称图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是下面哪个图形的俯视图（）

A、 B、 C、 D、

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6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设大马有 $x$ 匹，小马有y匹，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$

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8. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点在反比例函数 $y = \frac{1 + | k |}{x} (x > 0)$ 的图象上，下列三个命题：①若 $x_{1} = y_{2}$ ，则 $y_{1} = x_{2}$ ；②若 $x_{1} = 2019$ ， $x_{2} = 2020$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则 $S_{△ A O C} = S_{△ B O D}$ .其中真命题个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 已知整数 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 、……满足下列条件： $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ，……， $a_{n + 1} = - | a_{n} + n |$ ( $n$ 为正整数)依此类推，则 $a_{2020}$ 的值为（）

A、 $- 1008$ B、 $- 1009$ C、 $- 1010$ D、 $- 1011$

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10. 如图， $P A$ 、 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 为切点， $C$ 是劣弧 $A B$ 的中点，连接 $B C$ 并延长交 $P A$ 于 $D$ ，若 $\frac{P D}{A D} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{C D}{C B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12}$ 的结果是.

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12. 自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温.结果统计如下表：

体温（℃）	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7
次数	2	3	4	6	3	1	2

则这些体温的众数是℃.

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13. 计算 $\frac{m}{m^{2} - 1} + \frac{1}{1 - m^{2}}$ 的结果是.

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14. 如图，将菱形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边的点 $F$ 处，折痕为 $C E$ ，若 $∠ D = 70 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是.

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2 ， 0)$ ， $(x_{0} ， 0)$ ， $1 < x_{0} < 2$ ，与 $y$ 轴的负半轴相交，且交点在 $(0 ， - 2)$ 的上方.下列四个结论中一定正确的是.
① $b > 0$ ；② $2 a - b - 1 < 0$ ；③ $2 a + c < 0$ ；④ $a < 3 b$ .（填序号即可）

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16. （问题探究）如图1， $a // b$ ，直线 $M N ⊥ a$ ，垂足为 $M$ ，交 $b$ 于点 $N$ ，点 $A$ 到直线 $a$ 的距离为2，点 $B$ 到 $b$ 的距离为1， $M N = 1$ ， $A B = 5$ ，则 $A M + B N$ 的最小值是；（提示：将线段 $B N$ 沿 $N M$ 方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）
（关联运用）如图3，在等腰 $R t △ A B C$ 和等腰 $R t △ D E F$ 中， $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ， $E F$ 在直线 $A B$ 上， $B C = 2 D F = 4$ ，连接 $C E$ 、 $C F$ ，则 $C E + C F$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 计算： $a^{2} a^{4} - a^{8} \div a^{2} + {(3 a^{3})}^{2}$ .

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18. 如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.

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19. 2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.
（说明： $A$ 级80分-100分， $B$ 级70分-79分， $C$ 级60-69分， $D$ 级0分-59分）
根据所给信息，解答以下问题：

(1)、在扇形统计图中， $C$ 级对应的扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)、若成绩达到 $A$ 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？

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20. 请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)、如图1，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的顶点在格点上，过点 $A$ 画一条直线平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图2，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的内部，且 $E B = E C$ ，过点 $E$ 画一条射线平分 $∠ B E C$ ；

(3)、如图3，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B A C = 120 °$ ，在优弧 $B C$ 上画 $M$ 、 $N$ 两点，使 $∠ M A N = 60 °$ .

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21. 在等边 $△ A B C$ 中，点 $O$ 在边 $B C$ 上，以 $O C$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .

(1)、如图1，求证： $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图2，连接 $A O$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，若 $F$ 为 $D E$ 中点，求 $\tan ∠ C A O$ 的值.

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22. 某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为 $x$ （元/件）（ $x \geq 6$ ，且 $x$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围；

(3)、若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在底边 $B C$ 上， $∠ E D F$ 的两边分别交 $A B$ 、 $A C$ 所在直线于 $E$ 、 $F$ 两点， $∠ E D F = 2 ∠ A B C$ ， $B D = n C D$ .

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 45 °$ ， $n = 1$ ，求证： $D E = D F$ ；

(2)、如图2，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值（含 $n$ 的式子表示）；

(3)、如图3，连接 $E F$ ，若 $\tan ∠ B = 1$ ， $E F // B C$ ，且 $\frac{E F}{B C} = \frac{5}{8}$ ，直接写出 $n$ 的值为.

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24. 抛物线 $C$ ： $y = a x^{2} + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 1)$ ，且 $A B = 4 O C$ .

(1)、直接写出抛物线 $C$ 的解析式；

(2)、如图1，点 $M$ 在 $y$ 轴左侧的抛物线 $C$ 上，将点 $M$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移 $n (n \geq 0)$ 个单位长度，得到的对应点 $N$ 恰好落在抛物线 $C$ 上，若 $S_{△ M N C} = 2$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2，将抛物线 $C$ 向上平移2个单位长度得到抛物线 $C_{1}$ ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象 $l$ 与抛物线 $C_{1}$ 只有一个公共点 $E$ ，与 $x$ 轴交于点 $F$ ，探究： $y$ 轴上是否存在定点 $G$ 满足 $∠ E G F = 90 °$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；否则，说明理由.

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