浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是（）

A、x>1 B、x<1 C、x $\geq$ 1 D、x $\leq$ 1

查看试题解析
2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠A的度数是（）

A、70° B、280° C、140° D、105°

查看试题解析
3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 某地区1月初疫情感染人数a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）

A、a（1﹣2x）＝b B、a（1﹣x）²＝b C、a（1+2x）＝b D、a（1+x）²＝b

查看试题解析
6. 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（）

A、等腰三角形的底角是直角 B、等腰三角形的底角是钝角 C、等腰三角形的底角是直角或钝角 D、底角为锐角的三角形是等腰三角形

查看试题解析
7. 三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x²﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）

A、27 B、23 C、23或27 D、以上都不对

查看试题解析
8. 已知x₁ ， x₂ ， x₃的平均数 $\bar{x}$ ＝1，方差S²＝2，则2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃的平均数和方差分别为（）

A、2，8 B、2，6 C、2，12 D、4，12

查看试题解析
9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°， $A B = \frac{1}{2} B C = 2$ ，则下列结论：①∠CAD=30°；② $O E = \frac{1}{4} A D$ ；③S_{平行四边形ABCD}=AB·AC；④ $B D = 2 \sqrt{7}$ ⑤S_△BEP=S_△APO；其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
10. 伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibn Qurra，830-890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。例如：可以用如图来解关于x的方程 $x^{2} + m x = n$ ，其中ABFE为长方形，ABCD为正方形，且DE=m，BF×CD=n，则方程 $x^{2} + m x = n$ 的其中一个正根为（）

A、DE的长 B、AB的长 C、AE的长 D、BE的长

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 当a=-2时，二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 的值为

查看试题解析
12. 已知a是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 3 a$ =

查看试题解析
13. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．

查看试题解析
14. 已知一个多边形的内角和比外角和大180°，则多边形的边数是

查看试题解析
15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°AB=AD，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝ $\sqrt{2}$ ，BC＝ $\sqrt{11}$ ，CD＝ $\sqrt{3}$ ，则S_{四边形ABCD}＝

查看试题解析
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F。若动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动；与此同时，动点Q以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向终点B运动；当有其中一点到达终点时，另一点也将停止运动。当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形。

查看试题解析

三、简答题（本题有8小题，共66分）

17. 二次根式计算

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{24} - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2} + (\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)$

查看试题解析
18. 解下列一元二次方程

(1)、 $2 x (x - 7) = x$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

查看试题解析
19. 已知：如图平行四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是平行四边形.是平行四边形.

查看试题解析
20. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t²

(1)、经过多少秒足球重新回到地面？

(2)、经过多少秒足球的高度为15米？

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．

(1)、①将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；

(2)、若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点P成中心对称，则点P的坐标是

查看试题解析
22. 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99

乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102

(1)、分别计算两组数据的众数、中位数；

(2)、通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．

查看试题解析
23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。当降价x元时，销售量为y箱，x、y之间的函数关系如图所示，其中0≤x≤8。

(1)、求y关于x的函数关系

(2)、超市想获利1400元，则应降价多少元？

(3)、超市能获得1500元的利润吗？若能，求出此时应降价多少元；若不能，请直接写出超市能获得的最大利润。

查看试题解析
24. 我们将邻边之比为1：2的平行四边形成为“完美平行四边形”。在邻边之比不为1：2的平行四边形中，剪去一个完美平行四边形，余下一个四边形，我们称为第一次操作；在余下的四边形中再剪去一个完美平行四边形，又余下一个四边形，我们称为第二次操作；……以此类推。若第n次操作后余下的四边形是完美平行四边形，则称原平行四边形为n阶完美平行四边形。

(1)、如图1，邻边相等的平行四边形就是阶完美平行四边形

(2)、如图2，小周动手操作发现：用两块含有30°的全等直角三角板拼成就可以拼成一个完美平行四边形。你认为小周的发现正确吗？请说明理由。

(3)、现有一个平行四边形ABCD的邻边分别为1、a（a>2），且是2阶完美平行四边形，请画出平行四边形ABCD及裁剪示意图，并在相应图形的下方写出a的值。

查看试题解析