湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{\frac{25}{36}}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\frac{23}{7}$ D、 $\frac{π}{2}$

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2. $\frac{1}{4}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{16}$

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3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = 4$ B、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\pm \sqrt{4} = 2$

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5. 点M（2，﹣3）到x轴的距离是（）

A、2 B、﹣3 C、3 D、以上都不对

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6. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ D A B = 180 °$

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7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）

A、距离学校 $1200$ 米处 B、北偏东 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处 C、南偏西 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处 D、南偏西 $25 °$ 方向上的 $1200$ 米处

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、三条直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ，则 a⊥c B、无限小数都是无理数 C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、同旁内角互补

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9. 如图，直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，点 $O$ 、点 $F$ 在 $A B$ 上， $∠ E O F$ 的角平分线 $O G$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F H ⊥ O E$ 于点 $H$ ，已知 $∠ O G D = 148 °$ ，则 $∠ O F H$ 的度数为（）

A、 $26 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $36 °$

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10. 横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，一列有规律的整点，其坐标依次为 $(1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ， $(2 ， 1)$ ， $(1 ， 1)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 2)$ ， $\dots$ ，根据这个规律，第 $2019$ 个整点的坐标为（）

A、 $(45 ， 6)$ B、 $(45 ， 13)$ C、 $(45 ， 22)$ D、 $(45 ， 0)$

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二、填空题

11. 27的立方根为．

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12. 点 $P (2 - a ， a + 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $a =$ .

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13. 点 $P (2, - 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $Q$ 的坐标是.

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14. 如图，已知 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ，第四象限的点 $C (c ， m)$ 到 $x$ 轴的距离为 $3$ ，若 $a$ ， $b$ 满足 $| a - b + 2 | + {(b + 2)}^{2} = \sqrt{c - 2} + \sqrt{2 - c}$ ，则 $C$ 点坐标为； $B C$ 与 $y$ 轴的交点坐标为.

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15. 在同一平面内，若有 $4$ 条直线，则最多有个交点；若 $200$ 条直线中恰好有且只有 $2 m$ 条直线互相平行，则这 $200$ 条直线最多有个交点（用含有 $m$ 的式子表示）.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B (0 ， m)$ ，点 $C (n ， m)$ ，其中 $m > 0$ ， $n < 0$ ，点 $A$ 是 $x$ 轴负半轴上一点，点 $P$ 是在直线 $C B$ 与直线 $A O$ 之间的一点，连接 $B P$ 、 $O P$ ， $B N$ 平分 $∠ C B P$ ， $O N$ 平分 $∠ A O P$ ， $B N$ 交 $O N$ 于 $N$ ，则 $∠ B P O$ 与 $∠ B N O$ 之间可满足的数量关系式为.

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三、解答题

17.

(1)、计算：
① $\sqrt[3]{- \frac{8}{27}} \times \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

② $\sqrt{3} - \sqrt{25} + | \sqrt{3} - 3 | + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$ .

(2)、求下列式子中的 $x$ 的值：
① $4 {(x - 2)}^{2} = 49$ ，

② ${(x - 1)}^{3} = 64$ .

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18. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .

(1)、若 $∠ E O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

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19. 完成下列证明：如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .
求证： $∠ B A C + ∠ A G D = 180 °$ .

证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）

$∴ ∠ E F B = 90 °$ ， $∠ A D B = 90 °$ （▲）

$∴ ∠ E F B = ∠ A D B$ （等量代换）

$∴ E F / / A D$ （▲）

$∴ ∠ 1 = ∠ B A D$ （▲）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∴ ∠$ ▲ $= ∠$ ▲（等量代换）

$∴ D G / / B A$ （▲）

$∴ ∠ B A C + ∠ A G D = 180 °$ （▲）.

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20. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.

(1)、请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；

(2)、若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数.

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21. 如图，已知图中 $A$ 点和 $B$ 点的坐标分别为 $(2 ， - 4)$ 和 $(- 2 ， 2)$ .

(1)、请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；

(2)、写出点 $C$ 的坐标为；

(3)、连接 $A B$ 、 $B C$ 和 $C A$ 得 $Δ A B C$ ，在 $y$ 轴有点 $D$ 满足 $S_{Δ A B C} = S_{Δ D B C}$ ，则点 $D$ 的坐标为， $S_{Δ D B C} =$ 个平方单位；

(4)、已知第一象限内有两点 $P (3 ， n + 2)$ ， $Q (6 ， n)$ 平移线段 $P Q$ 使点 $P$ 、 $Q$ 分别落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是.

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22. 某小区有一块面积为 $196 m^{2}$ 的正方形空地，开发商计划在此空地上沿边的方向建一个面积为 $100 m^{2}$ 的长方形花坛，使长方形的长是宽的 $2$ 倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？

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23. 如图1， $P Q / / M N$ ，点 $A$ ， $B$ 分别在 $M N$ ， $Q P$ 上， $∠ B A M = 2 ∠ B A N$ 射线 $A M$ 绕 $A$ 点顺时针旋转至 $A N$ 便立即逆时针回转，射线 $B P$ 绕 $B$ 点顺时针旋转至 $B Q$ 便立即逆时针回转.射线 $A M$ 转动的速度是每秒 $2$ 度，射线 $B Q$ 转动的速度是每秒 $1$ 度.

(1)、直接写出 $∠ Q B A$ 的大小为；

(2)、射线 $A M$ 、 $B P$ 转动后对应的射线分别为 $A E$ 、 $B F$ ，射线 $B F$ 交直线 $M N$ 于点 $F$ ，若射线 $B P$ 比射线 $A M$ 先转动 $30$ 秒，设射线 $A M$ 转动的时间为 $t$ $(0 < t < 180)$ 秒，求 $t$ 为多少时，直线 $B F / /$ 直线 $A E$ ？

(3)、如图2，若射线 $B P$ 、 $A M$ 同时转动 $m$ $(0 < m < 90)$ 秒，转动的两条射线交于点 $C$ ，作 $∠ A C D = 120 °$ ，点 $D$ 在 $B P$ 上，请探究 $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 的数量关系.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 5 ， 0)$ ，点 $C$ 在第三象限，已知 $A C ⊥ A B$ ，且 $A B = A C$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、如图2， $N$ 为线段 $A C$ 上一动点（端点除外）， $P$ 是 $y$ 轴负半轴的一点，连接 $B P$ 、 $C P$ ，射线 $B N$ 与 $∠ A C P$ 的角平分线交于 $D$ ，若 $∠ B D C - ∠ A B D = 45 °$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在第（2）问的基础上，如图3，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $x$ 轴对称， $E$ 是射线 $P C$ 上一个动点，连接 $Q E$ ， $E F$ 平分 $∠ Q E C$ ， $Q M$ 平分 $∠ E Q P$ ，射线 $Q H / / E F$ .试问 $∠ M Q H$ 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围.

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