江苏省无锡市澄西片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. -2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\pm 2$ D、2

查看试题解析
2. 函数y＝ $\sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≤2 C、x≥2 D、x≠2

查看试题解析
3. sin60°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
4. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）

A、10 B、23 C、50 D、100

查看试题解析
7. 已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m = n$ D、不能确定

查看试题解析
8. 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题.例如：如果 $a > 2$ ，那么 $a^{2} > 4$ 下列命题中，具有以上特征的命题是（）

A、两直线平行，同位角相等； B、如果 $| a | = 1$ ，那么 $a = 1$ ； C、相等的弧所对的圆心角相等； D、如果 $x > y$ ，那么 $m x > m y$ .

查看试题解析
9. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} - \frac{8}{x + 720} = 10$ B、 $\frac{8}{x - 720} - \frac{8}{x} = 10$ C、 $\frac{8}{x} - \frac{8}{10 x} = 720$ D、 $\frac{8}{10 x} - \frac{8}{x} = 720$

查看试题解析
10. 如图，曲线 $A B$ 是抛物线 $y = - 4 x^{2} + 8 x + 1$ 的一部分（其中 $A$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点， $B$ 是顶点），曲线 $B C$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的一部分.曲线 $A B$ 与 $B C$ 组成图形 $W$ .由点 $C$ 开始不断重复图形 $W$ 形成一组“波浪线”.若点 $P (2020 ， m)$ ， $Q (x ， n)$ 在该“波浪线”上，则 $m + n$ 的最大值为（）

A、5 B、6 C、2020 D、2021

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $a^{2} \cdot a^{3} =$ .

查看试题解析
12. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为亿千米.

查看试题解析
13. 因式分解： $3 x^{2} - 12 =$ .

查看试题解析
14. 正多边形的一个外角是 $72^{o}$ ，则这个多边形的内角和的度数是．

查看试题解析
15. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径为 $10 cm$ ， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A C B = 30 °$ ，则 $A B$ 长.

查看试题解析
16. 将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：

（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；

（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是.

查看试题解析
17. 如图， $M O ⊥ N O$ 于点 $O$ ，取 $∠ M O N$ 内一点 $A$ ，满足 $O A = 5$ ，以 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $△ O A B$ ，当 $△ O A B$ 绕点 $O$ 旋转时，记 $∠ M O A = α$ ，过 $B$ 作 $B C ⊥ O N$ 交射线 $O N$ 于点 $C$ ，作射线 $C A$ 交射线 $O M$ 于点 $D$ .当 $\sin α = \frac{4}{5}$ 时， $O D =$ .

查看试题解析
18. 一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需天.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - {(- 2)}^{- 2} + {(π - 2020)}^{0}$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - (x - 3) (x + 1)$ .

查看试题解析
20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ；

(2)、 $\frac{5}{2 x - 1} = \frac{3}{x + 2}$ ；

查看试题解析
21. 如图， $B D$ 为 $□ A B C D$ 的对角线， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ .求证： $B E ＝ D F$ .

查看试题解析
22. 目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为度；

(2)、将条形图补充完整；

(3)、估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数.

查看试题解析
23. 2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过.

(1)、其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是；

(2)、求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率.

查看试题解析
24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $O D$ 、 $D E$ .

(1)、求证： $O D ⊥ D E$ .

(2)、若 $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 8$ ，求阴影部分的面积

查看试题解析
25.

(1)、如图， $△ A B C$ 的高 $B D$ 、 $C E$ 相交于点 $O$ ，且 $O B = O C$ .求证： $A B = A C$ .

(2)、在 $△ A B C$ 的形外有一点 $O$ ，若 $O$ 到 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等，且 $O B = O C$ ，则 $A B$ 、 $A C$ 相等吗？若相等，请画图并给予证明；若不相等，请画图并说明理由.

查看试题解析
26. 某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

(1)、求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

(2)、因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

查看试题解析
27. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 6 a x + c (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，抛物线与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，分别连接 $A C$ 、 $B C$ ，则有 $t a n ∠ A B C = 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设 $D$ 为抛物线的顶点，点 $E (m ， 0)$ 为线段 $O A$ 上任意一点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线分别交直线 $A C$ 及抛物线于点 $F$ 、点 $G$ ，当 $△ A D F$ 是锐角三角形时，求 $m$ 的取值范围.

(3)、在（2）的前提下，设 $F G = s$ ，求 $2 s + 3 m$ 的最大值.

查看试题解析
28. 如图1，已知点 $P (- 3 ， 3)$ ， $P A$ 、 $P B$ 分别交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴负半轴于点 $B$ ，且 $∠ A P B = 45 °$ ，连接 $A B$ .

(1)、若 $P A = P B$ ，则 $O A =$ ，此时 $S_{△ A O B} =$ .

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

(3)、在线段 $A B$ 上取一点 $M$ 使 $B M = 2 A M$ ，在 $P A$ 上是否存在一点 $N$ ，使得四边形 $P O M N$ 是平行四边形，如果存在，请直接写出点 $N$ 的横坐标，如果不存在，请说明理由.

查看试题解析