江苏省江阴市长泾片2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列调查中，适合用全面调查方法的是（）

A、了解一批电视机的使用寿命 B、了解我市居民的年人均收入 C、了解我市中学生的近视率 D、了解某校数学教师的年龄状况

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意数的绝对值都是正数 B、两直线被第三条直线所截，同位角相等 C、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D、抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

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3. 要使分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x ≠ -1

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4. 如果把分式 $\frac{a}{a + b}$ 中的a和b都扩大2倍，则分式的值（）

A、缩小4倍 B、缩小2倍 C、不变 D、扩大2倍

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5. 下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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6. 在式子① $\frac{2}{x}$ ，② $\frac{x + y}{5}$ ，③ $\frac{1}{2 - a}$ ，④ $\frac{x}{π - 1}$ 中，是分式的个数（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 在下面的计算中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} = \frac{1}{2 (a + b)}$ B、 $\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2 b}{a c}$ C、 $\frac{c}{a} - \frac{c + 1}{a} = \frac{1}{a}$ D、 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$

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8. 八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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9. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

A、 $\frac{160}{x} + \frac{400}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$ B、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$ C、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{20 % x} ＝ 18$ D、 $\frac{400}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$

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10. 如图，正方形ABCD和▱AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S₁、S₂的大小关系是（）

A、S₁＞S₂ B、S₁=S₂ C、S₁＜S₂ D、无法确定

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二、填空题

11. 当x＝时，分式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值为0.

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12. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是.

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13. 分式 $\frac{1}{2 x y^{2}}$ 和 $\frac{1}{4 x^{2} y}$ 的最简公分母是.

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14. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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15. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
100
400
800
1 000
2 000
4 000
发芽的频数
85
300
652
793
1 604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．

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16. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为.

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18. 如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4 $\sqrt{2}$ ， M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N.过点N 作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ .

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$

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20. 解分式方程

(1)、 $\frac{2}{x} - \frac{1}{1 + x} = 0$ .

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$

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21. 先化简 $(1 - \frac{3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

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22. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD.

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23. 王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；

(3)、请将频数分布直方图补充完整；

(4)、如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

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24. 在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为(2，0)，点A的坐标为(0，－3).

(1)、在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180°得线段DE（其中A与D是对应点），则四边形ABDE是形，面积等于.

(2)、在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）

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25. 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD边的中点，连结AE、BF交于点P，连结DP.

(1)、求证：AE⊥BF.

(2)、求证：PD=AB.

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26. 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

(1)、写出线段FD与线段FC的关系并证明；

(2)、如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)、将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 $\sqrt{2}$ ，直接写出线段BF的范围．

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每批粒数	100	400	800	1 000	2 000	4 000
发芽的频数	85	300	652	793	1 604	3204
发芽的频率	0.850	0.750	0.815	0.793	0.802	0.801