河南省洛阳市偃师市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在式子 $\frac{1}{a} ， \frac{20 y}{π} ， \frac{3 a b^{3} c}{4} ， \frac{5}{6 + x} ， \frac{x}{7} + \frac{y}{8} ， 9 x + \frac{10}{y}$ 中，分式的个数有（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 5}$ 的值为0，则 $x$ 的值是（）

A、2 B、0 C、-2 D、-5

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3. 将 ${(\frac{1}{6})}^{- 1}$ ， ${(- 2)}^{0}$ ， ${(- 3)}^{2}$ 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A、 ${(- 2)}^{0}$ ＜ ${(\frac{1}{6})}^{- 1}$ ＜ ${(- 3)}^{2}$ B、 ${(\frac{1}{6})}^{- 1}$ ＜ ${(- 2)}^{0}$ ＜ ${(- 3)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2}$ ＜ ${(- 2)}^{0}$ ＜ ${(\frac{1}{6})}^{- 1}$ D、 ${(- 2)}^{0}$ ＜ ${(- 3)}^{2}$ ＜ ${(\frac{1}{6})}^{- 1}$

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4. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）

A、4.3×10^﹣5 B、4.3×10^﹣4 C、4.3×10^﹣6 D、43×10^﹣5

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5. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} + x - 2$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \leq 2$

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6. 某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过（）

A、（2，-3） B、（-3，3） C、（2，3） D、（-4，6）

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7. 一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则（）

A、a＞0，b＞0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0

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8. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣3 B、﹣3＜x＜0或x＞1 C、x＜﹣3或x＞1 D、﹣3＜x＜1

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9. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上三个点的坐标为 $(x_{1}, y_{1})$ 、 $(x_{2}, y_{2})$ 、 $(x_{3}, y_{3})$ ，若 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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10. 下列图像中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{4 - x}{x - 3}$ 有意义.

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12. 当m=时，方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{m}{x - 3}$ 会产生增根。

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13. 反比例函数 y =(a－3)x^{| a |}^{－ 4}的函数值为4时,自变量 x 的值是.

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14. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．

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15. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{8}{x^{2} - 4 x + 4} \div (\frac{x^{2}}{x - 2} - x - 2)$ ，其中 $| x | = 2$ .

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17. 先化简.再求值
已知 $a^{2} - a = 0$ ，求 $\frac{a - 1}{a + 2} • \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ 的值.

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18. 解方程 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$

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19. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

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20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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21. 已知反比例函数y= $\frac{m - 7}{x}$ 的图象的一支位于第一象限．

(1)、判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)、如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

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22. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 $y$ （元）是行李质量 $x$ （ $kg$ ）的一次函数．已知行李质量为 $20$ $kg$ 时需付行李费 $2$ 元，行李质量为 $50$ $kg$ 时需付行李费 $8$ 元．

(1)、当行李的质量 $x$ 超过规定时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、求旅客最多可免费携带行李的质量．

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23. 如图，已知A（-4， $n$ ）、B（2，-4）是一次函数 $y = k x + b$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求直线AB和 $x$ 轴的交点C的坐标；

(3)、求方程 $k x + b - \frac{m}{x} = 0$ 的解（请直接写出答案）；

(4)、求不等式 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集（请直接写出答案）.

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