甘肃省秦学教育张掖校区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 将不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ 的解集在轴上表示出来，应是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $x > y$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $x - 6 > y - 6$ B、 $3 x > 3 y$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $- 3 x + 6 > - 3 y + 6$

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3. 函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）

A、x＞0 B、x＜0 C、x＜2 D、x＞2

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4. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）

A、a²–4a+5=a(a–4)+5 B、(x+3)(x+2)=x²+5x+6 C、a²–9b²=(a+3b)(a–3b) D、(x+3)(x–1)+1=x²+2x+2

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5. 下列各组代数式中没有公因式的是（）

A、4a²bc与8abc² B、a³b²+1与a²b³–1 C、b(a–2b)²与a（2b–a）² D、x+1与x²–1

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、–4a²+4b²=–4(a²–4b²)=–4(a+2b)(a–2b) B、3m³–12m=3m(m²–4) C、4x⁴y–12x²y²+7=4x²y(x²–3y)+7 D、4–9m²=(2+3m)(2–3m)

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7. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（）
① $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$ ；② $\frac{{(a^{2})}^{3}}{a^{2}} = a^{3}$ ；③ $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$ ；④ $\frac{a - 3}{a^{2} - 9} = \frac{1}{a - 3}$

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 若将分式 $\frac{a + b}{4 a^{2}}$ 中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）

A、扩大为原来的2倍 B、分式的值不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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9. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3}$ ＝2 D、 $\frac{180}{x + 3} - \frac{80}{x} = 2$

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二、填空题

10. 用不等式表示：①x与5的差不小于x的2倍：；②小明的身高h超过了160cm：.

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11. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．

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12. 将–x⁴–3x²+x提取公因式–x后，剩下的因式是.

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13. 若4a⁴﹣ka²b+25b²是一个完全平方式，则k=.

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14. 若一个正方形的面积是9m²+24mn+16n² ，则这个正方形的边长是.

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15. 分解因式 $a^{2} - 2 a + 1$ =.

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16. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零．

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17. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ $\frac{2}{1 - a}$ ，则a的取值范围是.

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三、解答题

18. 分解因式： $- 4 {(a - b)}^{2} + 16 {(a + b)}^{2}$

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19. 解方程： $\frac{6}{x - 1} + \frac{3}{x} = \frac{x + 5}{x (x - 1)}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x^{2} - 2 x}{x - 2} \div x,$ 其中 $x = \sqrt{5} + 1.$

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 1 \\ \frac{x - 1}{2} + 2 \geq - x \end{array}$ $\begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来。

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22. 已知多项式(a²+ka+25)–b² ，在给定k的值的条件下可以因式分解即：前半部分可以写成完全平方公式

(1)、写出常数k可能给定的值；

(2)、针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程.

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23. 甲、乙两地相距360千米.新修的高速公路开通后，在甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.试确定原来的平均车速.

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24. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 $8$ 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用 $17.6$ 万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的 $2$ 倍，但单价贵了 $4$ 元.商厦销售这种衬衫时每件定价 $58$ 元，最后剩下 $150$ 件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

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