辽宁省鞍山市铁东区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列二次根式，化简后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）

A、 $A B ＝ C D$ B、 $A D / / B C$ C、 $∠ A ＝ ∠ C$ D、 $A D ＝ B C$

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4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $2 、 3 、 \sqrt{7}$ B、 $7 、 8 、 9$ C、 $1 、 4 、 \sqrt{17}$ D、 $\sqrt{6} 、 \sqrt{8} 、 \sqrt{10}$

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5. 已知 $\sqrt{12 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A、1 B、2 C、3 D、12

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6. 如图， $A B = A C$ ，则数轴上点C所表示的数为（）.

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $- \sqrt{5} + 1$ D、 $- \sqrt{5} - 1$

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7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $16 c m^{2}$ 和 $24 c m^{2}$ 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、 $16 \sqrt{6} c m^{2}$ B、 $40 c m^{2}$ C、 $8 \sqrt{6} c m^{2}$ D、 $(2 \sqrt{6} + 4) c m^{2}$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ⊥ A B ， D E$ 平分 $∠ A D C ， A C = 3 ， A D = \sqrt{13}$ ，则 $B E =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{13} - \sqrt{10}$ C、2 D、 $\sqrt{13} - 2$

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二、填空题

9. 命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是。

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10. 若 $\sqrt{1 - 3 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围.

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为.

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12. 计算 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 的结果是.

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13. 已知： $a > 0 ， a - \frac{1}{a} = 2 \sqrt{2}$ ，则 $a + \frac{1}{a} =$ .

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14. 已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距.

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15. 如图，四边形ABCD是平行四边形， $A B = 5 ， B C = 10$ ，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（-4，0），设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，则当 $△ A B P$ 为等腰三角形时点P的坐标是.

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16. 如图，平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $A C ＝ 4 \sqrt{3} ， ∠ C A B ＝ 30 °$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是.
① $∠ D A B = 60^{\circ}$ ；② $M N = 4$ ；③ $S_{△ A O M} = 4 \sqrt{3}$ ；④ $S_{四边形 A M N D} = 2 S_{△ B O C}$

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{45} - 2 \sqrt{20} + 10 \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{27} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

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18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

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19. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ，

② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$

······

回答下列问题：

(1)、仿照上列等式，写出第n个等式：；(n是正整数)

(2)、按上述方法，化简： $\frac{1}{\sqrt{13} + 2 \sqrt{3}}$ .( 要求写过程)

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20. 如图，以 $C D$ 为边作 $▱ C D A B$ 和 $▱ C D E F$ ，连接 $A E 、 B F$ .求证：四边形 $A B F E$ 是平行四边形.

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21. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足 $A C = \sqrt{13} ， B C = 3 \sqrt{2}$ .

(1)、在图中画出符合条件的 $△ A B C$ ；

(2)、若 $B D ⊥ A C$ 于点D，则BD的长为.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C 、 B D$ 交于点 $O ， A E ⊥ B D ， C F ⊥ B D ， E 、 F$ 分别为垂足， $B E = D F ， A F / / C E$ .

(1)、求证：试判断四边形 $A E C F 、 A B C D$ 形状，并说明理由；

(2)、如果 $A F = 10 ， E F = 8 ， B E = 7$ ，求BC.

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23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $A B = B C$ ，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B)在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得 $C A = 6.5$ 千米， $C D = 6$ 千米， $A D = 2.5$ 千米.

(1)、问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明：

(2)、求原来的路线 $B C$ 的长.

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24. 如图，已知 $▱ A B C D ， E$ 是CA延长线上一点，且 $∠ E A B = 90 ° ， A B = A E ，$ 点F是BC下方一点，且 $F E = F D ，$ $∠ E F D = 90 °$ .

(1)、求证： $∠ F E A = ∠ F D C$

(2)、若 $A F = 3$ ，求AC的长.

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