江苏省宜兴市和桥联盟2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期中考试

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一、选择题

1. 以下问题，不适合用普查的是（）

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、学校招聘教师，对应聘人员面试 D、了解“神舟二号”飞船零部件的状况

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2. 为了解无锡市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（）

A、150 B、无锡市 2017 年中考数学成绩 C、被抽取的 150 名考生 D、被抽取的 150 名考生的中考数学成绩

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3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{4}{2 x}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

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5. 下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直

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6. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、3 B、-3 C、3或-3 D、0

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7. 分式 $\frac{a + b}{a b}$ (a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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8. 今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）

A、 $\frac{106960}{x + 500} - \frac{50760}{x} = 20$ B、 $\frac{50760}{x} - \frac{106960}{x + 500} = 20$ C、 $\frac{106960}{x + 20} - \frac{50760}{x} = 500$ D、 $\frac{50760}{x} - \frac{106960}{x + 20} = 500$

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9. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{48}$ D、 $\sqrt{80}$

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{5}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是.

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使▱ABCD是菱形.

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14. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式 $\frac{10 x - 11 y}{x - y}$ 的值．

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15. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为。

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16. 已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则此菱形的周长为.

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17. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=12，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90⁰ ，连结AC，若AC=10，则四边形ABCD的面积为.

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三、解答题

19. 化简：

(1)、 $\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}$

(2)、 $(1 + \frac{1}{a - 1}) (\frac{1}{a^{2}} - 1)$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x} = \frac{5}{x + 3}$

(2)、 $\frac{3 - x}{x - 4} - \frac{1}{4 - x} = 1$

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21. 先化简代数式再求值 $(\frac{a + 2}{a - 2} + \frac{4}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a}{a - 2}$ ，其中 $a = 3$ .

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22. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ADE=∠CBF

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23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)、这次被调查的同学共有人；

(2)、补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.

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24. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.

(1)、已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；

(2)、已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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25. 如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC.（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

(1)、将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C.（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）

(2)、在网格中以AB为一边作格点△ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍，则点D的个数有个.

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26. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转 $α$ °（0°＜ $α$ ＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F.

(1)、当 $α$ =°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)、在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，
①当 $α$ =_▲_°时，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长.

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