江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期中考试

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一、选择题

  • 1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列调查中，适合普查方式的是（    ）
    A、调查某市初中生的睡眠情况 B、调查某班级学生的身高情况 C、调查南京秦淮河的水质情况 D、调查某品牌钢笔的使用寿命

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  • 3. 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（    ）
    A、320名学生的全体是总体 B、80名学生是总体的一个样本 C、每名学生的体重是个体 D、80名学生是样本容量

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  • 4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：

    抛掷次数

    100

    500

    1000

    1500

    2000

    正面朝上的频数

    45

    253

    512

    756

    1020

    若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（    ）

    A、1000 B、1500 C、2000 D、2500

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  • 5. 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（    ）
    A、∠A＝∠C B、∠A＝∠B C、AC＝BD D、AB⊥BC

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  • 6. 我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（    ）
    A、12 a B、    23a C、34a D、45a

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二、填空题

  • 7. 在整数20200520中，数字“0”出现的频率是.

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  • 8. 一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）

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  • 9. 如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃.

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  • 10. 根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为万元.

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  • 11. 为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查.整理样本数据如下表：

    视力

    4.7以下

    4.7

    4.8

    4.9

    4.9以上

    人数

    12

    8

    7

    9

    14

    根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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  • 12. 如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D °.

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  • 13. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°.

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  • 14. 如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为cm.

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  • 15. 如图，将△ABC绕点 A 旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°.

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  • 16. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′.若AB＝3，CE＝1，则OO′＝.

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三、解答题

  • 17. 如图，已知△ABC.

    (1)、画△ABC关于点C对称的△A′B′C；
    (2)、连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形.（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）

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  • 18. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：

    每批粒数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1 000

    发芽的粒数m

    65

    111

    136

    345

    560

    700

    发芽的频率

    0.65

    0.74

    0.68

    0.69

    a

    b
    (1)、a＝ ， b＝；
    (2)、这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
    (3)、如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

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  • 19. 某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
    (1)、若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是.

    ①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；

    ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；

    ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩.

    (2)、将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：

    ①m＝_▲_，n＝_▲_；

    ②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.

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  • 20. 为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图.

    (1)、本次调查共随机抽取了名学生；
    (2)、补全条形统计图；
    (3)、扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ° ，
    (4)、若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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  • 21. 已知：如图，在¨ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF.

    求证：四边形BFDE是平行四边形.

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  • 22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线.

    求证DE＝AF.

    (1)、证法1：∵DE是△ABC的中位线，

    ∴DE＝.

    ∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，

    ∴AF＝ ，

    ∴DE＝AF.

    (2)、请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

    证法2：

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  • 23. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

    (1)、求证：BG=DE；
    (2)、若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。

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  • 24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3.
    (1)、在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
    (2)、在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长.（保留作图痕迹，不写作法）

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  • 25. 如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F.

    (1)、求证BE＝DE；
    (2)、判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
    (3)、△BEF的周长为.

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  • 26. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.

    (1)、如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）；

    (2)、下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）

    ①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；

    ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.

    (3)、如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D.

    ①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；

    ②在①的条件下，连接BD，若BD＝ ，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.

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