广东省广州市越秀区培正学院2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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2. 下列命题中，错误的是（）．

A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直平分 C、矩形的对角线相等且互相垂直平分 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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3. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、（ $\sqrt{2}$ ）^﹣1＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ ＝ $\sqrt{3}$ ﹣2 D、 $\sqrt{9}$ ＝±3

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5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O ，若OB＝6，则菱形面积是（）

A、60 B、48 C、24 D、96

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）

A、16 B、14 C、12 D、10

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8. 实数a、b满足 $\sqrt{a + 1}$ +4a²+4ab+b²=0，则b^a的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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9. 若x+y＝3+2 $\sqrt{2}$ ，x﹣y＝3﹣2 $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ 的值为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、1 C、6 D、3﹣2 $\sqrt{2}$

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10. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A、10 B、12 C、16 D、18

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二、填空题

11. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\sqrt{a^{2} b^{2}}$ = ．

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12. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC ， D ， E分别是AB ， AC的中点，若∠A＝20°，则∠ADE＝．

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13. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ =3-x，则x的取值范围是．

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14. 在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD=cm．

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15.
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．

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16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}}$ ．

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(3)、 $(\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{27}$ ．

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18. 已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8，两条对角线的一个交角∠AOB＝60°，求这个矩形的面积．

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19. 如图，每个小正方形的边长为1．

(1)、求BC与CD的长；

(2)、求证：∠BCD＝90°．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．

(1)、求CE的长；

(2)、写出点E的坐标．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实践与操作：

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、作∠DAC的平分线AM；

(2)、作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．

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22.

(1)、操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB=AC ，在△ABC的外侧分别以AB ， AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD ， ACE ，分别取BD ， CE ， BC的中点M ， N ， G ，连接GM ， GN ．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．

(2)、类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

(3)、深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD ， ACE ，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 上的一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $D E$ ，点 $A$ 关于直线 $D E$ 的对称点为 $F$ ，连接 $E F$ 并延长交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $D G$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ D E$ 交 $D G$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $B H$ ．

(1)、求证： $G F = G C$ ；

(2)、用等式表示线段 $B H$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明．

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