山西省太原市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ B、a＋5＜b＋5 C、－5a＞－5b D、a－2＜b－2

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2. 当分式 $\frac{x - 2}{3 x + 6}$ 有意义时，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≠－2 C、x≠ $\frac{1}{2}$ D、x≠－ $\frac{1}{2}$

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3. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$

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4. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AD∥BC D、∠A+∠B＝180°

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{2 m}$ B、 $\frac{a}{x - y} - \frac{a}{y - x} = 0$ C、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{y + x} = 1$

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6. 若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+ $\frac{1}{4}$ ，则该正方形的边长为（）

A、 $a - 2$ B、 $a + \frac{3}{2}$ C、 $a + 2$ D、 $a + \frac{5}{2}$

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7. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形

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8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（）

A、(3，6) B、(3，7) C、(3，8) D、(6，4)

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9. 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ cm B、4cm C、3 $\sqrt{2}$ cm D、6cm

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10. 某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）

A、六折 B、七折 C、七五折 D、八折

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11. 某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）

A、5.5元/千克 B、5.4元/千克 C、6.2元/千克 D、6元/千克

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二、填空题

12. 因式分解 $6 x^{3} - 12 x^{2}$ 的结果是.

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13. 方程 $\frac{6}{x + 1} = \frac{x + 5}{x (x + 1)}$ 的解是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 绕点 $D$ 旋转得到 $△ A' B' C'$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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15. 如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A ， B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M ， N$ ，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ．若 $A F = 6 ， F C = 4$ ，连接点 $E$ 和 $A C$ 的中点 $G$ ，则 $E G$ 的长为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 ， ∠ B A C = 60 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，点 $E$ 在边 $A C$ 上运动，若 $D E$ 平分 $△ A B C$ 的周长时，则 $D E$ 的长是．

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三、综合题

18.

(1)、因式分解：（x²+4）²－16x²；

(2)、先化简 $\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{1}{x - 1}$ .再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.

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19. 数25⁷－5¹²能被120整除吗?请说明理由.

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20. 如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB，BC，AD，DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.

(1)、将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；

(2)、将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.

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22. 在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．
老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：

小组甲：设特快列车的平均速度为 $x$ km/h．

时间/h

平均速度/（km/h）

路程/km

高铁列车

1400

特快列车

$x$

1400

小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为 $y$ h．

时间/h

平均速度/（km/h）

路程/km

高铁列车

$y$

1400

特快列车

1400

(1)、根据题意，填写表格中空缺的量；

(2)、结合表格，选择一种方法进行解答．

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23. 如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点。

(1)、求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)、已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四边形EFGH的周长。

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24. 第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.

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25. 如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．

(1)、说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积；

(2)、把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：
A .如图3，连接DE，BF，

①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.

B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M，

①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ 时，请直接写出α的值.

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	时间/h	平均速度/（km/h）	路程/km
高铁列车			1400
特快列车		$x$	1400