山西省大同市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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2. 若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）

A、(1， $\frac{3}{2}$ ) B、(2，-3) C、(4，5) D、(-2，3)

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3. 下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，6，8 C、6，8，10 D、13，14，15

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4. 如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x ，则x的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、- $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ -2 D、2- $\sqrt{5}$

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数

\bar{x}

与方差s²：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （cm）	561	560	561	560
方差s²（cm²）	3.5	3.5	15.5	16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．

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6. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

A、x>0 B、x<0 C、x>-1 D、x>2

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7. 如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）

A、杨辉 B、刘徽 C、祖冲之 D、赵爽

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8. 小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = - 2 x + 2 \\ y = \frac{1}{2} x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = - 2 x + 2 \\ y = - x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 8 \\ y = \frac{1}{2} x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = - 2 x + 2 \\ y = - \frac{1}{2} x - 1 \end{array}$

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9. 已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于(2，0) C、与直线y=2x+1平行 D、y随的增大而减小

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to D$ 向终点 $D$ 匀速运动．设点 $P$ 走过的路程为 $x$ ， $Δ A B P$ 的面积为 $S$ ，能符合题意反映 $S$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{3 + x}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x<kx+b的解集为.

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13. 如果两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 1}$ 与 $\sqrt{2 a + 3}$ 能合并，那么 $a =$ ．

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14. 如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=.

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15. 如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A₁ ， A₂分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为.

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三、综合题

16. 计算：

(1)、(1- $\sqrt{3}$ )+|1-2 $\sqrt{3}$ |+ $\sqrt{12}$ × $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

(2)、( $\sqrt{6}$ +2 $\sqrt{3}$ )÷ $\sqrt{3}$ - $4 \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

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17. 如图，在 $▱$ ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.
求证：AM=CN.

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18. 如图，正比例函数y₁=kx与-次函数y₂=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y₂的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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19. 随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：

2019年中考体育成绩(分数段)统计表
分数段	频数(人)	频率
25≤x<30	12	0.05
30≤x<35	24	b
35≤x<40	60	0.25
40≤x<45	a	0.45
45≤x<50	36	0.15

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)、表中a和b所表示的数分别为a= ， b=；并补全频数分布直方图；

(2)、甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在分数段内?

(3)、如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?

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20. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，其两点间的距离 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ 。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离 $P Q_{2} = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(1 + 2)}^{2}}$ .特别地，如果两点M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 $M N = | x_{1} - x_{2} |$ 或 $| y_{1} - y_{2} |$ 。

(1)、已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A，B两点间的距离为；

(2)、已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为；

(3)、在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x轴上找点P，使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.

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21. “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：

进价(元/盒)

售价(元/盒)

甲种

40

48

乙种

106

128

设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。

(1)、求y与x的函数关系式

(2)、为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。

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22. 综合与实践
（问题情境）

在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。

（操作发现）

(1)、沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；

(2)、如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由。

(3)、（深入思考）
把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处.连接CM′，求点M′的坐标.

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{3}{4}$ x-3与坐标轴交于A，B两点.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积；

(3)、在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由.

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	进价(元/盒)	售价(元/盒)
甲种	40	48
乙种	106	128