内蒙古呼和浩特市赛罕区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列式子中，y不是x的函数的是（）

A、 $y = - x + 3$ B、 $y = \pm \sqrt{x - 1}$ C、 $y = \frac{3}{1 - x}$ D、 $y = - x$

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2. 若实数a满足 $a + \sqrt{a^{2} - 4 a + 4} = 2$ ，那么a的取值情况是（）

A、 $a = 0$ B、 $a = 2$ C、 $a = 0$ 或 $a = 2$ D、 $a \leq 2$

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3. 下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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4. 若一次函数 $y = (2 - m) x + m$ 的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）

A、 $0 < m < 2$ B、 $0 < m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $0 \leq m < 2$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的四边形是菱形 D、对角线垂直的平行四边形是菱形

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{a} - \sqrt{a} = 3 (a \geq 0)$ B、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} (a b \geq 0)$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$

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7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人所走路程 $S$ （千米）与时刻 $t$ （小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 使下列式子有意义的实数x的取值都满足 $x \geq 1$ 的式子的是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{- x} - 1}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ C、 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}$ D、 $\frac{\sqrt{x - 1}}{1 - x}$

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10. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知x，y为实数，且 $y = \sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{9 - x^{2}} + 4$ ，则x-y=.

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12. 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为.

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13. 把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为．

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14. 如图，正方形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， DE平分 $∠ O D A$ 交OA于点E ，若 $A B = 2$ ，则线段OE的长为．

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15. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 过点A(0，2)，且与直线 $y_{2} = m x$ 交于点P(1，m)，则不等式组 $m x$ > $k x + b$ > $m x$ -2的解集是


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16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有．（填序号）

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三、综合题

17. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | + \frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} - {(π - 3)}^{0} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、若 $a = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $b = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值

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18. 在坐标系下画出函数 $y_{1} = | x - 4 |$ 的图象，

(1)、正比例函数 $y_{2} = \frac{1}{2} x$ 的图象与 $y_{1}$ 图象交于A ， B两点，A在B的左侧，画出 $y_{2}$ 的图象并求A ， B两点坐标

(2)、根据图象直接写出 $y_{2} \leq y_{1}$ 时自变量x的取值范围

(3)、 $y_{1}$ 与x轴交点为C ，求 $△ A B C$ 的面积

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19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm， $B C = \frac{3}{5} A B$ ， $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ，E ， F是垂足，且 $∠ E A F = 2 ∠ C$

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、求BE ， DF的长.

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21. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、写出扇形图中 $a =$ ，并补全条形图；

(2)、样本数据的平均数是，众数是，中位数是；

(3)、该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

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22. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $B D ⊥ A D$ ， $∠ A = 45 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 上的点，且 $B E = D F$ ，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点 $O$ .

(1)、求证： $B O = D O$ .

(2)、若 $E F ⊥ A B$ ，延长 $E F$ 交 $A D$ 的延长线于点 $G$ ，当 $F G = 1$ 时，求 $A D$ 的长.

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23. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

(1)、A城和B城各有多少吨肥料？

(2)、设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

(3)、由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

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