山西省运城市芮城县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列等式成立的是（）

A、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$ C、 ${(π - 3.14)}^{0} = 1$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、同旁内角互补 B、任何数的平方都是正数 C、两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等 D、任意写一个两位数，个位数字是 $7$ 的概率是 $\frac{1}{10}$

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3. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 3) (a - 1)$ B、 $(a + b) (- a - b)$ C、 $(x - y) (y - x)$ D、 $(- x - 1) (- x + 1)$

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4. 如图，已知： $Δ A B C$ 是不等边三角形，请以 $A B$ 为公共边，能作出（）个三角形与 $Δ A B C$ 全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 已知等腰三角形的两边长 $x$ ， $y$ 满足 $| x - 4 | + {(y - 8)}^{2} = 0$ ，则这个等腰三角形的周长为（）

A、 $16$ B、 $20$ C、 $16$ 或 $20$ D、以上都不对

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6. “已知： $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $a^{m + n}$ 的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）

A、同底数幂的乘法 B、积的乘方 C、幂的乘方 D、同底数幂的除法

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7. 如图， $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ，点 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $C$ 在同一条直线上，请你添加一个条件，使得 $Δ A B F ≅ Δ C D E$ ，则不能添加的条件是（）

A、 $A E = C F$ B、 $B F / / D E$ C、 $B F = D E$ D、 $∠ B = ∠ D$

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8. 三张同样的卡片上正面分别有数字 $5$ 、 $6$ 、 $7$ ，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于 $600$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $∠ C A E = ∠ B + 30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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二、填空题

11. 如图，射线 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P Q ⊥ A O$ ，垂足为 $Q$ ， $P Q = 3$ ， $O Q = 4$ ，点 $M$ 是 $O B$ 上的一个动点，则线段 $P M$ 的最小值是．

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12. “五一劳动节”，老师将全班分成 $6$ 个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第 $4$ 小组被抽到的概率是．

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13. 一个长方形的长为 a ，宽为 b ，面积为 8 ，且满足a²b+ab²=48 ，则长方形的周长为．

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14. 在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于米(1米=10⁶微米，请用科学记数法表示).

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15. 如图，将一个正三角形纸片剪成 $4$ 个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 $4$ 个更小的全等正三角形如此下去， $10$ 次后得到的正三角形的总个数为．

第一次第二次第三次

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，点 $M$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，连接 $C M$ ，当 $∠ B C M$ 是度时， $Δ B C M$ 是等腰三角形．

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17.

(1)、利用乘法公式简便计算
① $499^{2}$

② $130^{2} - 129 \times 131$

(2)、利用幂的运算性质计算．
① ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(\frac{2}{3})}^{2017} \times {(- \frac{3}{2})}^{2018}$

② ${(- x)}^{3} \cdot x^{2 n - 1} + x^{2 n} {(- x)}^{2}$

(3)、化简．
① $(x - 2) (x + 2) - (x + 1) (x - 3)$

② $(2 x + y - 1) (2 x + y + 1)$

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18. 你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为： $P_{(黄球)} = \frac{1}{4}$ ， $P_{(绿球)} = \frac{2}{3}$ ，请问你设计的游戏中：

(1)、摸到红球的概率是多少？

(2)、袋子中各种颜色的球至少分别有几个？

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19. 学兴趣小组的同学们在一次课外探究活动时，发现了一个有趣的结论：两个有理数和的平方减去它们差的平方，总等于它们积的 $4$ 倍．

(1)、若这两个有理数分别为 $m$ 、 $n$ ，请用含 $m$ 、 $n$ 的等式表示上述结论．

(2)、利用你学过的知识，说明①中等式的正确性．

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20. 已知：线段 $a$ 、 $b$ 及 $∠ α$ $(a < b)$

(1)、求作： $Δ A B C$ ，使 $∠ A = ∠ α$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ （要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2)、通过动操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来：．

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21. 前几天，在青岛召开了举世目的“上合”会议，会议之前需要印刷批宣传彩页．经招标， $A$ 印务公司中标，该印务公司给出了三种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费 $1$ 元．

方案二：收制版费 $1000$ 元，外加每份彩页收印刷费 $0.5$ 元．

方案三：印数在 $1000$ 份以内时，每份彩页收印刷费 $1.2$ 元，超过 $1000$ 份时，超过部分按每份 $0.7$ 元收费．

(1)、分别写出各方案的收费 $y$ （元）与印刷彩页的份数 $x$ （份）之间的关系式．

(2)、若预计要印刷 $5000$ 份的宣传彩页，请你帮主办方选择一种合算的方案．

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22. 如图，在 $Δ A E F$ 中，点 $D$ ， $B$ 分别在边 $A F$ 和 $A F$ 的延长线上，且 $A D = B F$ ，过点 $B$ 作 $B C / / A E$ ，且 $B C = A E$ ，连接 $C D$ 、 $C F$ 、 $D E$ ．

判断：线段 $C D$ 与 $E F$ 的关系，并说明理由．（温馨提示：两条线段的关系包含两种哦）

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23. 阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $A B = D C$

说明： $∠ B A E = ∠ D$

分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明 $∠ B A E = ∠ D$ ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：

如图①过点 $C$ 作 $C F / / A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

如图②延长 $D E$ 至点 $M$ ，使 $M E = D E$ ，连接 $B M$ ．

(1)、请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．

(2)、在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．．

(3)、反思应用：

如图，点 $B$ 是 $A E$ 的中点， $B C ⊥ B D$ 于点 $B$ ．

请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段 $A C + D E$ 与 $C D$ 之间的大小关系，并说明理由．

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