山西省吕梁市孝义市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. $9$ 的平方根是（）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $- 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列四个数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.1415926 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线 $l$ ，在直线 $l$ 外任取一点 $A$ ，折出过点 $A$ 且与直线 $l$ 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是（）

A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、两点之间线段最短 C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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4. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ C F E = 115 °$ ，则 $∠ B E M$ 的度数为（）

A、65° B、55° C、115° D、125°

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5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、了解灯泡的寿命，选择全面调查 B、了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查 C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查

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6. 若 $m > n$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $3 m > 3 n$ C、 $- m < - n$ D、 $5 - 2 m > 5 - 2 n$

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7. 为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为： $60 \leq x < 80$ ，则以下说法正确的是（）

A、跳绳次数最多的是160次 B、大多数学生跳绳次数在140-160范围内 C、跳绳次数不少于100次的占80% D、由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A ， B ， C$ 的坐标分别是 $(- 3 ， 1) ， (- 2 ， 0) ， (- 1 ， 3)$ ，将三角形 $A B C$ 沿一确定方向平移得三角形 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ，点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标是 $(1 ， - 2)$ ，则点 $A_{1} ， C_{1}$ 坐标分别是（）

A、 $A_{1} (0 ， 1) C_{1} (2 ， 2)$ B、 $A_{1} (0 ， - 1) C_{1} (2 ， 1)$ C、 $A_{1} (0 ， - 1) C_{1} (2 ， - 1)$ D、 $A_{1} (- 1 ， 0) C_{1} (3 ， 1)$

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9. 若点 $A (m ， 1 - 2 m)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m < \frac{1}{2}$ C、 $0 < m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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10. 《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金 $x$ 两，每头羊值金 $y$ 两，则依据题意可列方程（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 10 \\ 5 x + 5 y = 8 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 已知 $2 x - y$ 是25的算术平方根， $3 x + 4 y$ 是8的立方根，则 $x - 2 y$ 的值为.

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12. 如图是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若交警大队的坐标是 $(5 ， 3)$ ，中国银行的坐标是 $(4 ， 1)$ ，则实验中学的坐标为.

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13. 商家用1520元进回 $160 k g$ 苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为元.

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14. 如图，数轴上点 $A$ 表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点 $A$ 沿数轴向右滚动一周，圆上的点 $A$ 达到 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的数是.

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15. 一副三角板如图摆放，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为.

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三、综合题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - (1 + 3 \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{64}$ .

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17. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 - x > 0 ① \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{cases} \begin{array}{l} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 实践操作：

(1)、如图，平移三角形 $A B C$ ，使点 $A$ 平移到点 $A^{'}$ ，画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ (点 $B$ 平移到 $B^{'}$ ，点 $C$ 平移到 $C^{'}$ ，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法)；

(2)、猜想 $∠ A^{'} A B ， ∠ A B C ， ∠ B C C^{'}$ 的数量关系(直接写出答案，不需证明).

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19. 如图，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是三角形 $A B C$ 经过某种变换后得到的图形.

(1)、分别写出点 $A$ 和点 $A^{'}$ ，点 $B$ 和点 $B^{'}$ ，点 $C$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、观察点 $A$ 和点 $A^{'}$ ，点 $B$ 和点 $B^{'}$ ，点 $C$ 和点 $C^{'}$ 的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系；

(3)、三角形 $A B C$ 内任意一点 $M$ 的坐标为 $(x ， y)$ ，点 $M$ 经过这种变换后得到点 $M^{'}$ ，则点 $M^{'}$ 的坐标为.

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20. 阅读下列资料，并解决问题.

地球上的水包括大气水、地表水和地下水三大类，地表水可以分为海洋水和陆地水，陆地水又可分为冰川、河流、湖泊等。地球上的水总体积是14.2亿 $k m^{3}$ ，其中，海洋水约占96.53%以上，淡水约占2.53%，而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%.我国是世界上严重缺水的国家之一，年水资源总量居世界第六位，人均占有水量仅为 $2400 m^{3}$ 左右，只相当于世界人均的 $\frac{1}{4}$ ，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一.

图1是我国2006年至2015年水资源总量变动趋势图，全国用水量由农业用水、工业用水、生活用水和生态补水四部分组成，表1是2015年我国四类用水量统计表.

表1 2015年四类用水统计表

用水类别	用水量(亿立方米)	所占百分比
农业用水	3903.9	63.17%
工业用水	1380.6	22.34%
生活用水	790.5	12.79%
生态补水	105.0	1.70%

解决问题：

(1)、根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量20%，就有可能发生“水危机”.依据这个标准，请你计算2015年我国是否属于可能发生“水危机”行列？

(2)、第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”.我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”.我国纪念“世界水日”和“中国水周”宣传活动的主题是“实施国家节水行动，建设节水型社会”.小亮作为学校的节水行动宣传志愿者，对他所在学校部分学生进行了“节水在行动”的随机调查，表2是问卷调查表，并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整)，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

①参与本次调查的学生人数有人(直接写出答案)；

②补全条形统计图；在扇形统计图中，观点 $A$ 的百分比是(直接写出答案)；

表2：节水问卷调查表
你好，请在表格中选择一项你对节水的认识，在其后面打“√”，非常感谢你的合作.
代码	观点
A	水费低，不需要节水
B	节水意识薄弱，认为水资源充足
C	缺乏社会责任意识，节水与我无关
D	知道节水的重要性，并有节水的好习惯

③若该学校共有800名学生，请估计其中“知道节水的重要性，并有节水的好习惯”的有多少人？

④谈一谈你对节约用水的看法.

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21. 综合与实践——折纸中的数学.
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线.

如图1，长方形纸条 $A B M N$ 中， $A B / / M N ， A N / / B M$ .第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点 $A$ ，得到折痕 $A C$ ，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕 $A C$ 折到 $A E$ 处，点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处；第三步，如图3，将 $∠ N E D$ 对折，使点 $M$ 落在 $M^{'}$ 处，点 $N$ 落在 $N^{'}$ 处， $E N^{'}$ 与 $D B^{'}$ 共线，得到折痕 $E F$ .

(1)、 $A C$ 和 $D E$ 有怎样的位置关系，并说明理由.

(2)、折痕 $A D$ 和 $E F$ 有怎样的位置关系，并说明理由.

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22. 核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。某超市从农贸批发市场批发核桃和枣进行零售，批发价和零售价格如下表所示：

名称

核桃

枣

批发价(元/ $k g$ )

12

9

零售价(元/ $k g$ )

18

12

请解答下列问题.

(1)、第一天，该超市从批发市场批发核桃和枣共350 $k g$ ，用去了3600元钱，求当天核桃和枣各批发多少kg？

(2)、第二天，该超市用3600元钱仍然批发核桃和枣(批发价和零售价不变)，要想将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润不低于40%，则该超市第二天至少批发核桃多少kg？

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名称	核桃	枣
批发价(元/ $k g$ )	12	9
零售价(元/ $k g$ )	18	12