山西省晋中市灵石县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中正确的是（）

A、 $x^{2} \div x^{8} = x^{- 4}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$

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3. 下列不是必然事件的是（）

A、角平分线上的点到角两边距离相等 B、三角形两边之和大于第三边 C、三角形重心到三个顶点的距离不相等 D、面积相等的两三角形全等

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4. 已知 $a = 2^{- 2}, b = {(π - 2)}^{0}, c = {(- 1)}^{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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5. 如图，等腰直角三角形的顶点A，C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）

A、30° B、15° C、10° D、20°

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6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A、8或10 B、8 C、10 D、6或12

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7. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $O$ 在 $A D$ 上，且 $O E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 80^{\circ}$ ，则 $∠ E O D$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $10^{\circ}$ D、 $15^{\circ}$

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8. 如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、π D、50

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10. 如图，长方形 $A B C D$ 的边 $A B / / C D$ ，沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $G$ 处，点 $C$ 落在点 $H$ 处，若 $∠ E F D = 80 °$ ，则 $∠ D F H =$ （）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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二、填空题

11. 若aⁿ＝3，则a²ⁿ＝．

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12.
如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．

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13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为

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14. 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．

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15. 已知 $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $P_{1}$ 与 $P$ 关于 $O A$ 对称， $P_{2}$ 与 $P$ 关于 $O B$ 对称， $∠ P_{1} O P_{2} =$ $°$ .

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16. 计算：

(1)、 $- {(a^{2} b)}^{3} + 2 a^{2} b \cdot {(- 3 a^{2} b)}^{2}$

(2)、 $(a + 2 b - c) (a - 2 b + c)$

(3)、已知 $6 x - 5 y = 10$ ，求 $[(- 2 x + y) (- 2 x - y) - {(2 x - 3 y)}^{2}] \div 2 y$ 的值.

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17. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．

(1)、试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．

(2)、若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．

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18. 请在网格中完成下列问题：

(1)、如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；

(2)、如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．

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19. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；

(3)、小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．

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20. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.

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21. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．

⑴一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）= $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ．

⑵口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）= $\frac{2}{5}$ ．

⑶如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）= $\frac{1}{5}$ ．

问题：根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．

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22. 综合与实践：

(1)、如图，已知：在等腰直角 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $m$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥$ 直线 $m$ ， $C E ⊥$ 直线 $m$ ，垂足分别为点 $D$ 、 $E$ .小明观察图形特征后猜想线段 $D E$ 、 $B D$ 和 $C E$ 之间存在 $D E = B D + C E$ 的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.

(2)、如图，将(1)中的条件改为： $Δ A B C$ 为等边三角形， $D$ 、 $A$ 、 $E$ 三点都在直线 $m$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = 60 °$ ，请问结论 $D E = B D + C E$ 是否成立？并说明理由.

(3)、如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角， $D$ 、 $A$ 、 $E$ 三点都在直线 $m$ 上.问：满足什么条件时，结论 $D E = B D + C E$ 仍成立？直接写出条件即可.

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23. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动.

(1)、如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小；

(2)、如图2，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小；

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