山西省定襄县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 将点 $A (- 5 ， - 2)$ 向右平移3个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 所在的象限是（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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2. 已知 $a$ ， $b$ 都是实数，且 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $- a + 1 < - b + 1$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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3. $\sqrt{12}$ 介于（）

A、4与5之间 B、3与4之间 C、2与3之间 D、1与2之间

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4. 由 $\frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $y = \frac{2}{5} x - \frac{2}{5}$ B、 $y = \frac{2}{5} x - 2$ C、 $y = \frac{2}{5} x - \frac{1}{5}$ D、 $y = 1 - \frac{2}{5} x$

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5. 不等式 $4 (x - 1) < 3 x - 2$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $a^{2} = 25$ ， $| b | = 3$ ，则 $a + b =$ （）

A、 $- 8$ B、 $\pm 8$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm 2$ 或 $\pm 8$

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7. 如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　　）

A、1月至2月 B、2月至3月 C、3月至4月 D、4月至5月

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8. 如图， $E F ⊥ A B$ 于点 $H$ ， $E F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $H I / / F G$ ， $F G$ 与 $A B$ 交于点 $G$ ， $∠ G F D = 40 °$ ，则 $∠ E H I$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9. 张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 $x$ 分钟，则列出的不等式为（）

A、 $200 x + 80 (10 - x) \geq 1400$ B、 $80 x + 200 (10 - x) \leq 1400$ C、 $200 x + 80 (10 - x) \geq 1.4$ D、 $80 x + 200 (10 - x) \leq 1.4$

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10. 七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是（）

A、15 B、14 C、13 D、12

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二、填空题

11. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3x - 5y = - 3 \end{array}$ ，则 $3 (x + y) - (3x - 5y)$ 的值是．

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12. 如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入 $a$ 的值为81时，则输出的数值为.
$输入 a \to \begin{matrix} 求 a 的 \\ 算术平方根 \end{matrix} \to - 1 \to 输出$

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13. 在平面直角坐标系中，若点 $M (1, 3)$ 与点 $N (x, 3)$ 之间的距离是4，则 $x$ 的值是.

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14. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a / / b$ ， $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 2 =$ °.

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15. 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买个笔记本才能打折.

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16.

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5, \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5); \end{matrix}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 3 (x - 1), \\ \frac{1 + x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1. \end{matrix}$

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17. 阅读理解，解决问题.
二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ .如 $| \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ .请根据上文，解决问题：如果有 $| \begin{matrix} 2 & 3 - x \\ 4 & x \end{matrix} | > 0$ ，求 $x$ 的取值范围.

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18. 解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = - 3 \\ c x - 4 y = - 6 \end{matrix}$ 时，小明把c写错，得到错解 ${\begin{matrix} x = - 5, \\ y = - 1, \end{matrix}$ 而正确的解是 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1. \end{matrix}$ 求a，b，c的值.

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19. 为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

组别	身高
$A$	$x < 155$
$B$	$155 \leq x < 160$
$C$	$160 \leq x < 165$
$D$	$165 \leq x < 170$
$E$	$x \geq 170$

身高情况分组表

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、样本中，女生身高在

E

组的人数有人；

(2)、在上面的扇形统计图中，表示

E

组的扇形的圆心角是°；

(3)、已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在

160 \leq x < 170

之间的学生约有多少人？

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20. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.

(1)、请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？

(2)、假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

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21. 2019年我省开展了以“改革创新、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用 $A$ 表示“很满意”， $B$ 表示“满意”， $C$ 表示“比较满意”， $D$ 表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、本次问卷调查共调查了多少个居民？

(2)、求出调查结果为 $A$ 的人数，并将直方图中 $A$ 部分的图形补充完整；

(3)、如果该社区有居民8000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？

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22. 某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

(1)、若购买这两种树苗共用去13200元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)、若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

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23. 综合与实践
操作发现

如图，在平面直角坐标系中，已知线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (2 ， 6)$ ， $B (5 ， 2)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(- 3 ， 6)$ ，将线段 $A B$ 沿 $A M$ 方向平移，平移的距离为 $A M$ 的长度.

(1)、画出 $A B$ 平移后的线段 $M N$ ，直接写出点 $B$ 对应点 $N$ 的坐标；

(2)、连接 $M A$ ， $N B$ ， $A N$ ，已知 $A N$ 平分 $∠ M A B$ ，求证： $∠ M N A = ∠ B N A$ ；
拓展探索

(3)、若点 $P$ 为线段 $A B$ 上一动点（不含端点），连接 $P M$ ， $P N$ ，试猜想 $∠ A M P$ ， $∠ M P N$ 和 $∠ B N P$ 之间的关系，并说明理由.

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