内蒙古呼和浩特市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列句子中，是命题的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根吗 B、钝角三角形和直角三角形 C、同位角相等 D、频数分布直方图

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2. 如图， $O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $C D ∥ O B$ ，交 $O A$ 于点 $C$ ，交 $O E$ 于点 $D$ 。若 $∠ A C D = 55 °$ ，则 $∠ C D O$ 的度数是（）

A、25° B、27.5° C、22.5° D、55°

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3. 关于 $\sqrt{10}$ ，下列说法错误的是（）

A、它是一个无理数 B、它可以表示面积为10的正方形的边长 C、它是与数轴上距离原点 $\sqrt{10}$ 个单位长度的点对应的唯一的一个数 D、若 $a < \sqrt{10} < a + 1$ ,则整数 $a$ 的值为3

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4. $\frac{9}{16}$ 的平方根是 $\pm \frac{3}{4}$ ，用式子表示正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ B、 $\pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$

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5. 若点M的坐标为(|b|+2， $\sqrt{- a^{2}}$ )，则下列说法正确的是（）

A、点M在x轴正半轴上 B、点M在x轴负半轴上 C、点M在y轴正半轴上 D、点M在y轴负半轴上

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6. 如图，四边形 $A B C D$ ， $E$ 是 $C B$ 延长线上一点，下列推理正确的是（）

A、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $A B ∥ C D$ B、如果 $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么 $A D ∥ B C$ C、如果 $∠ 6 + ∠ B C D = 180 °$ ，那么 $A D ∥ B C$ D、如果 $A D ∥ B C$ ，那么 $∠ 6 + ∠ B A D = 180 °$

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7. 学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了下面的频数分市直方图，则以下说法正确的是（）

A、绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5 B、这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12-14h C、这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h D、可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人

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8. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 15}{2} > x - 3 \\ \frac{2 x + 2}{3} < x + a \end{array}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq a \leq - \frac{14}{3}$ B、 $- 5 \leq a < - \frac{14}{3}$ C、 $- 5 < a \leq - \frac{14}{3}$ D、 $- 5 < a < - \frac{14}{3}$

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二、填空题

9. $- \frac{8}{27}$ 的立方根为

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10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为．

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11. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ 的解为。

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12. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > - 3 \\ x < a \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是．

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13. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查。以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据。正确的顺序是。

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14. 已知a为 $\sqrt{17}$ 的整数部分， $b$ -1是400的算术平方根，则 $\sqrt{a + b}$ 的值为．

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15. 平面直角坐标系中，点 $A$ (-3，2)， $B$ (1，4)，经过点 $A$ 的直线 $1 ∥ x$ 轴，点 $C$ 是直线 $1$ 上的一个动点，则线段 $B C$ 的长度最小时，点 $C$ 的坐标为。

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16. 以下四个命题：① $- \frac{1}{8}$ 的立方根是 $\pm \frac{1}{2}$ ②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知 $∠ A B C$ 与其内部一点 $D$ ,过 $D$ 点作 $D E ∥ B A$ ,作 $D F ∥ B C$ ,则 $∠ E D F = ∠ B$ .其中假命题的序号为．

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三、综合题

17. 计算、求解：

(1)、用代入消元法解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{array}$ ；

(2)、加减消元法解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y + 2 = 0 \\ 2 x - y - 4 = 0 \end{array}$ ；

(3)、计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | - (3 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(4)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 \leq \frac{3}{2} (2 x - 1) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来，

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 361 x + 463 y = - 102 \\ 463 x + 361 y = 102 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y + 2 z = 6 \\ 2 x + y - 3 z = 22 \\ x + y + z = 24 \end{array}$

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19. 如图，线段 $A B$ ， $A D$ 交于点 $A$ ，点 $C$ 为线段 $A D$ 上一点(不与点 $A$ ， $D$ 重合)，且 $∠ B C A$ 为钝角过点 $C$ 在 $B C$ 的右侧作射线 $C E ⊥ B C$ ，过点 $D$ 作直线 $D F ∥ A B$ ，交 $C E$ 于点 $G$ ( $G$ 与 $D$ 不重合)

(1)、按题目要求在图上补全图形；

(2)、判断 $∠ B$ 与 $∠ C G D$ 的数量关系，并证明.

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20. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为不等式组的关联方程.例如：方程 $2 x-6=0$ 的解为 $x = 3$ ,不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ,因为 $2 < 3 < 5$ ,所以，称方程 $2 x-6=0$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ 的关联方程.若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq - \frac{m}{2} \end{array}$ 有 $2x-1=x+2$ 与 $3 + x = 2 (x + \frac{1}{2})$ 两个关联方程，求 $m$ 的取值范围.

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21. 某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱，捐款数如下：(单位：元)

该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：

(1)、计算最大值与最小值的差；

(2)、若选定组距为2计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时捐款数在26.5-28.5范围内的频数；

(3)、计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数

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22.
如图，在三角形ABC中， D ， E ， F三点分别在AB ， AC ， BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

(1)、求证：DM∥AC；

(2)、若DE∥BC ， ∠C =50°，求∠3的度数.

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23. 为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度/时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费.

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