浙江省杭州市滨江区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-05 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 计算下列各式，结果为负数的是（）

A、 $(- 7) \div (- 8)$ B、 $(- 7) \times (- 8)$ C、 $(- 7) - (- 8)$ D、 $(- 7) + (- 8)$

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2. 世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为 $- 11034$ 米，数据 $- 11034$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.1034 \times 10^{4}$ B、 $- {1.1034}^{4}$ C、 $- 1.1034 \times 10^{4}$ D、 $- 1.1034 \times 10^{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = \pm 7$ B、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = 1 \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

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4. 如图，测得一商店自动扶梯的长为 $l$ ，自动扶梯与地面所成的角为 $θ$ ，则该自动扶梯到达的高度 $h$ 为（）

A、 $l \cdot \sin θ$ B、 $\frac{l}{\sin θ}$ C、 $l \cdot \cos θ$ D、 $\frac{l}{\cos θ}$

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5. 某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 $x$ 辆车，则（）

A、 $4 (x + 8) = 4.5 x$ B、 $4 x + 8 = 4.5 x$ C、 $4.5 (x - 8) = 4 x$ D、 $4 x + 4.5 x = 8$

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6. 一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：

成绩（m)

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

人数

■

8

6

■

1

其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 如图，AB//CD//MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）

A、 $\frac{D M}{A E} = \frac{C E}{A M}$ B、 $\frac{A M}{C N} = \frac{B N}{D M}$ C、 $\frac{D C}{M E} = \frac{A B}{E N}$ D、 $\frac{A E}{A M} = \frac{C E}{D M}$

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8. 如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线 $l$ 交直线CD于点F，EG平分 $∠ B E F$ 交CD于点G，在直线 $l$ 绕点E旋转的过程中，图中 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 的度数可以分别是（）

A、 $30^{°}$ ， $110^{°}$ B、 $56^{°}$ ， $70^{°}$ C、 $70^{°}$ ， $40^{°}$ D、 $100^{°}$ ， $40^{°}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G.若 $B G = 2 B E$ ，则DF：CF的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 a - 2$ （ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图像过点 $M (x_{1} ， - 1)$ ， $N (x_{2} ， - 1)$ ，若 $M N$ 的长不小于2，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq \frac{1}{3}$ B、 $0 < a \leq \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3} \leq a < 0$ D、 $a \leq - \frac{1}{3}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，CD是 $Δ A B C$ 的中线，若 $∠ D C B = 40^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是.

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14. 如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得 $∠ A E B = 120^{°}$ ，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为千米.（结果保留 $π$ ）

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15. 某函数满足自变量 $x = - 1$ 时，函数的值 $y = 2$ ，且函数 $y$ 的值始终随自变量 $x$ 的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式.

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16. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使 $A P = C Q$ ，AQ，BP相交于点O.若 $B O = 6$ ， $P O = 2$ ，则AP的长为， AO的长为.

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三、解答题（本大题共7个小题，共66分）

17. 计算

(1)、 $(a - 3) (a + 1) - {(a - 3)}^{2}$

(2)、 $\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{1}{a + 2}$

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18. 根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到 $- 0.2$ 厘米至13.7厘米为及格；达到 $- 0.3$ 厘米及以下为不及格.某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题.
某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表
成绩（厘米）
等级
人数
≥17.8
优秀
a
13.8⁓17.7
良好
b
－0.2⁓13.7
及格
15
≦－0.3
不及格
c

(1)、求参加本次坐位体前屈测试人数；

(2)、求a、b、c的值；

(3)、试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B < A C < B C$ ，以点 $A$ 为圆心，线段 $A B$ 的长为半径画弧，与BC边交于点 $D$ ，连接AD，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ B = 50^{°}$ ， $∠ C = 28^{°}$ ，求 $∠ A E D$ 的度数.

(2)、若点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $A F$ ，求证： $∠ B A F = ∠ E D C$ .

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20. 某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为 $x$ 立方米/时，将池内的水放完需 $y$ 小时.已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间 $y$ 的范围.

(3)、该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由.

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21. 已知：⊙O的两条弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $M$ ，且 $A B = C D$ .

(1)、如图1，连接 $A D$ ，求证： $A M = D M$ .

(2)、如图2，在 $A B ⊥ C D$ ，在 ⌒BD 上取一点 $E$ ，使得 ⌒BE $=$ ⌒BC ， $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A D ， D E$ .
①判断 $∠ E$ 与 $∠ D F E$ 是否相等，并说明理由.

②若 $D E = 7$ ， $A M + M F = 17$ ，求 $Δ A D F$ 的面积.

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22. 设二次函数 $y = (a x - 1) (x - a)$ ，其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，试判断点 $(- \frac{1}{2} ， - 5)$ 是否在该函数图象上；

(2)、若函数的图象经过点 $(1 ， - 4)$ ，求该函数的表达式；

(3)、当 $\frac{a}{2} - 1 \leq x \leq \frac{a}{2} + 1$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，求 $a$ 的取值范围.

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23. 如图1，折叠矩形 $A B C D$ ，具体操作：①点 $E$ 为 $A D$ 边上一点（不与 $A$ 、 $D$ 重合），把 $Δ A B E$ 沿 $B E$ 所在的直线折叠， $A$ 点的对称点为 $F$ 点；②过点 $E$ 对折 $∠ D E F$ ，折痕 $E G$ 所在的直线交 $D C$ 于点 $G$ 、 $D$ 点的对称点为 $H$ 点.

(1)、求证： $Δ A B E$ ∽ $Δ D E G$ .

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ .
①点 $E$ 在移动的过程中，求 $D G$ 的最大值.

②如图2，若点 $C$ 恰在直线 $E F$ 上，连接 $D H$ ，求线段 $D H$ 的长.

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某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表
成绩（厘米）	等级	人数
≥17.8	优秀	a
13.8⁓17.7	良好	b
－0.2⁓13.7	及格	15
≦－0.3	不及格	c

成绩（m)	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70
人数	■	8	6	■	1