陕西省咸阳市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-05 类型：期中考试

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、 4 B、2 C、－2 D、±2

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2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 实数 $\sqrt{9}, \frac{π}{2}, \sqrt[3]{16}, \frac{1}{3}, 0.1010010001 ···$ （相邻两个 $1$ 之间多一个 $0$ ），其中是无理数的个数是（）个

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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4. 如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）

A、CM B、CN C、CP D、CQ

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5. 估计与 $\sqrt{27}$ 最接近的整数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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6. 如图将一块三角板如图放置， $∠ A C B ＝ 90^{°} ， ∠ A B C ＝ 65^{°}$ ，点 $B ， C$ 分别在 $P Q ， M N$ 上，若 $P Q / / M N ， ∠ A C M ＝ 38^{°}$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为（）

A、 $7^{°}$ B、 $9^{°}$ C、 $11^{°}$ D、 $13^{°}$

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7. 若 $a + b = 0$ ，则点 $P (a, b)$ 一定不在（）

A、坐标轴上 B、 $y$ 轴上 C、 $x$ 轴上 D、第一象限

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8. 关于 $x, y$ 的二元一次方程 $2 x + 3 y = 12$ 的非负整数解有（）组.

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结 $A$ 、 $B$ 两点的线段就是 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10. 在平面直角坐标系中，将点 $A (0, 1)$ 做如下的连续平移，第 $1$ 次向右平移得到点 $A_{1} (1, 1)$ , 第 $2$ 次向下平移得到点 $A_{2} (1, - 1)$ ,第 $3$ 次向右平移得到点 $A_{3} (4 - 1)$ ，第 $4$ 次向下平移得到点 $A_{4} (4, - 5) ······$ 按此规律平移下去，则 $A_{15}$ 的点坐标是（）

A、 $(64, - 55)$ B、 $(65, - 53)$ C、 $(66, - 56)$ D、 $(67, - 58)$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{27} =$ ．

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12. 已知点 $P (2 x - 1, 5 - 3 x)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是.

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13. 写出一个比 $- 2$ 大且比 $- 1$ 小的无理数.

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14. 已知关于 $x ， y$ 的方程 $3 x - 2 y = 2 k + 1$ 和 $y - 2 x = 4$ 的公共解满足 $x - y = 3$ ，则 $k =$ .

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15. 假设存在一个数 $i$ ，且它具有的性质是 $i^{2} = - 1$ ，若 $2 {(x - 1)}^{2} + 8 = 0$ ，则 $x =$ .

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16. 在平面直角坐标系中，有点 $A (m - 1 ， 2 m - 2) ， B (m + 1 ， 2 m + 2)$ ，且在 $x$ 轴上有另一点 $P$ ，使三角形 $P A B$ 的面积为 $4$ ，则 $P$ 点坐标为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $\sqrt{25} - \sqrt{5} + | 2 - \sqrt{5} |$

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18. ${\begin{array}{l} x = 1 - 2 y \\ 2 x + 3 y = - 2 \end{array}$

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19. 完成下列证明：
已知： $∠ B + ∠ C D E = 180^{°} ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，求证 $A B / / C D$

证明： $∵ ∠ 1 =$ ▲（ ▲ ）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$

$∴ ∠ B F D = ∠ 2$ （ ▲ ）

$∴ B C / /$ ▲ （ ▲ ）

$∴ ∠ C +$ ▲ $= 180^{°}$ （▲ ）

又 $∵ ∠ B + ∠ C D E = 180^{°}$

$∴ ∠ B = ∠ C$

$∴ A B / / C D$ （▲）

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20. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学 $33000$ 元购进甲、乙两种医用口罩共计 $1000$ 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是 $30$ 元/盒， $35$ 元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是 $20$ 个/盒， $25$ 个/盒.

(1)、求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计 $800$ 人，每人每天 $2$ 个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A (- 2 ， - 1) ， B (2 ， - 1) ， C (- 2 ， 3) ， D (- 1 ， 4)$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $C D$ 平移，且使 $C$ 点平移到 $D$ 点， $A ， B$ 平移后的对应点分别为 $E ， F$ .

(1)、写出 $E ， F$ 两点的坐标；

(2)、画出平移后所得的 $Δ D E F$ ；

(3)、五边形 $A B F D C$ 的面积 $=$

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22. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 20^{°}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上一点，点 $E$ 是三角形外上一点，且 $∠ A C E = 20^{°} ，$ 点 $F$ 为线段 $C D$ 上一点，连接 $E F$ ，且 $E F / / B C$ .

(1)、若 $∠ B = 70^{°}$ ，求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ E = 2 ∠ D C E ， 2 ∠ B C D = 3 ∠ D C E$ ，求 $∠ B$ 的度数

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23. 如图 1，直线 $G H$ 分别交 $A B ， C D$ 于点 $E ， F$ (点 $F$ 在点 $E$ 的右侧)，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°}$

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2所示，点 $M 、 N$ 在 $A B ， C D$ 之间，且位于 $E ， F$ 的异侧，连 $M N$ ，若 $2 ∠ M = 3 ∠ N$ ，则 $∠ A E M ， ∠ N F D ， ∠ N$ 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

(3)、如图 3 所示，点 $M$ 在线段 $E F$ 上，点 $N$ 在直线 $C D$ 的下方，点 $P$ 是直线 $A B$ 上一点（在 $E$ 的左侧），连接 $M P ， P N ， N F$ ，若 $∠ M P N = 2 ∠ M P B ， ∠ N F H = 2 ∠ H F D$ ，则请直接写出 $∠ P M H$ 与 $∠ N$ 之间的数量

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0) 、 B (a ， 3) 、 C (0 ， c)$ 的坐标满足： $\sqrt{2 a - 5 c} + {(c - 2)}^{2} = 0$

(1)、求出点 $A ， C$ 的坐标

(2)、如图1，连接 $A B ， B C$ ，点 $P$ 在四边形 $A B C O$ 外面且在第一象限，再连 $P O ， P C ， P B ， P A$ ，则 $S_{Δ P C O} = S_{Δ P B A} ， S_{Δ P A O} = S_{Δ P B C}$ ，求 $P$ 点坐标.

(3)、如图2所示， $D$ 为线段 $B C$ 上一动点， $E$ （在 $A$ 右侧）为 $x$ 上一动点，使 $x$ 轴始终平分 $∠ D E F$ ，连 $D F$ 且 $∠ B D E = ∠ C D F ， ∠ B C O = α$ ，那么 $∠ F$ 是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由.

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