江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-05 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 3 x)}^{3} \div (- 3 x) = 9 x^{2}$ D、 ${(- a b^{2})}^{2} = - a^{2} b^{4}$

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3. 下列各式中，计算结果是 $x^{2} - 3 x - 28$ 的是（）

A、 $(x + 7) (x + 4)$ B、 $(x - 2) (x + 14)$ C、 $(x + 4) (x - 7)$ D、 $(x + 7) (x - 4)$

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4. 若 $2 \times 2^{2} \times 2^{n} = 2^{9}$ ，则 $n$ 等于（）

A、7 B、4 C、2 D、6

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5. 有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若多项式 $x^{2} - k x + 4$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、2 B、4 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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8. 如图，把长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 、 $B$ 分别落在 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 处. $A^{'} B^{'}$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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9. 有一张边长为 $a$ 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加 $b$ ，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b + b^{2}$

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10. 任何一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = s \times t$ （ $s$ 、 $t$ 是正整数，且 $s ⩽ t$ ），如果 $p \times q$ 在 $n$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解，并规定： $F (n) = \frac{p}{q}$ .例如18可以分解成 $1 \times 18$ ， $2 \times 9$ ， $3 \times 6$ 这三种，这时就有 $F (18) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ，给出下列关于 $F (n)$ 的说法：
① $F (2) = \frac{1}{2}$ ；② $F (48) = \frac{1}{3}$ ；③ $F (n^{2} + n) = \frac{n}{n + 1}$ ；④若 $n$ 是一个完全平方数，则 $F (n) = 1$ ，其中正确说法的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 甲型 $H 1 N 1$ 流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为米.

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12. 一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是边形.

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13. 计算： ${0.25}^{11} \times {(- 4)}^{12} =$ .

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14. 若 $a + b = 2$ ， $a - b = - 3$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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15. 如图，将周长为20个单位的 $△ A B C$ 沿边 $B C$ 向右平移4个单位得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为.

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16. 如果 $a^{x} = 8$ ， $a^{y} = 2$ ，那么 $a^{2 x - y} =$ .

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17. 若 ${(m - 4)}^{m} = π^{0}$ ，则 $m =$ .

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18. 如图， $A D$ 、 $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条高，它们相交于点 $P$ ，已知 $∠ B A C$ 的度数为 $α$ ， $∠ B C A$ 的度数为 $β$ ，则 $∠ A P C$ 的度数是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $a^{3} \cdot 2 a^{5} - {(a^{4})}^{2}$ ；

(2)、 $2020^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + {(- 3)}^{2}$ ；

(3)、 $2 m (m - n) - {(m - n)}^{2}$ ；

(4)、 $(a + b - 2) (a + b + 2)$ .

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20. 先化简，再求值： $x (x - 4 y) + (2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 1$ .

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21. 春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含 $3 \times 10^{6}$ 个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死 $2 \times 10^{5}$ 个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在AB、BC上，且 $D E / / A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？

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23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸格点上.

(1)、①将 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ D E F$ ，图中标出了点A的对应点D，补全 $△ D E F$ ；
②在图中画出 $△ A B C$ 的中线BG和高CH；

(2)、在（1）条件下，AD与CF的关系是.

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24. 阅读理解：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值.
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，

∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$ ，

∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，

∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ 且 ${(n - 4)}^{2} = 0$ ，

∴ $m = n = 4$ .

方法应用：

(1)、 $a^{2} + 4 a + b^{2} + 4 = 0$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知 $x + y = 8$ ， $x y - z^{2} - 4 z = 20$ ，求 ${(x + y)}^{z}$ 的值.

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25. 如图， $∠ M O N = 40 °$ ， $O E$ 平分 $∠ M O N$ ，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点 $O$ 重合），且 $A B / / O N$ ，连接AC交射线OE于点D.

(1)、求 $∠ A B O$ 的度数；

(2)、当 $△ A D B$ 中有两个相等的角时，求 $∠ O A C$ 的度数.

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26. 如图，直线 $x$ 和直线 $y$ 互相垂直，垂足为 $O$ ，直线 $x ⊥ A B$ 于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合）， $C D ⊥ D E$ 直 $y$ 于点 $C$ ，连接AC.

(1)、当 $∠ B E D = 50 °$ ，则 $∠ O C D =$ °；

(2)、当 $∠ C D O = ∠ A$ 时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ B E D$ 、 $∠ D C O$ 的角平分线的交点为P，当点D在线段 $O B$ 上运动时，问 $∠ P$ 的大小是否会发生变化？若不变，求出 $∠ P$ 的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围.

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