江苏省太仓市校际联合2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-05 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $x^{2} \cdot x^{3}$ 的结果是（）

A、 $x^{5}$ B、 $x^{6}$ C、 $x^{8}$ D、 $x^{23}$

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3. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $a b - a^{2} = a (b - a)$ C、 $x^{2} + x - 5 = x (x + 1) - 5$ D、 $x^{2} + x = x (x + \frac{1}{x})$

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4. 将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )

A、12 B、15 C、12或15 D、18

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6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $b (a - b) = a b - b^{2}$ D、 $a b - b^{2} = b (a - b)$

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7. 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）

A、CF B、BE C、AD D、CD

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8. 若 $a^{x} = 8$ ， $a^{y} = 4$ ，则 $a^{2 x + y}$ 的值为（）

A、12 B、20 C、32 D、256

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9. 在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 50 + 2 \\ 11 x + 5 y = 90 \times 0.9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 50 + 2 \\ 11 x + 5 y = 90 \div 0.9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 50 - 2 \\ 11 x + 5 y = 90 \times 0.9 \end{array}$ D、 ${\begin{cases} 5 x + 3 y = 50 - 2 \\ 11 x + 5 y = 90 \div 0.9 \end{cases}$

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10. 观察下列等式： $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， $3^{6} = 729$ ， $3^{7} = 2187$ ，试利用上述规律判断算式 $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2020}$ 结果的末位数字是（）

A、0 B、1 C、3 D、7

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二、填空题

11. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）²=　　．

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12. 我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献.地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为.

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13. 若 $(x + 1) (2 x - 3) = 2 x^{2} + m x + n$ ，则 $m + n =$ .

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14. 如果关于 $x$ 的方程 $4 x - 2 m = 3 x + 2$ 和 $x = 2 x - 3$ 的解相同，那么m=.

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15. 关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = m \\ x - m y = n \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $n$ 的值是.

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16. 若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）²﹣（b﹣1）²的值为．

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17. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ ，折叠后，点 $D ， C$ 分别落在点 D'、C' 的位置， $E D'$ 的延长线交 $B C$ 于点 $G$ .若 $∠ 1 = 64 °$ ，则 $∠ 2$ 等于度.

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18. 如图，把 $Δ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在四边形 $B C D E$ 的外部.已知 $∠ A = 30 °$ ， $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是度.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $| - 2 | - {(2 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 ${(2 x^{5})}^{2} + {(- x)}^{4} \cdot x^{8} \div (- x^{2})$ .

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20. 分解因式

(1)、 $a^{3} + 10 a^{2} + 25 a$ ；

(2)、 $(t + 1) (t + 2) - 6$ .

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21. 先化简后求值： $4 x^{2} - {(2 x - y)}^{2} + (x - 2 y) (- 2 y - x)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ .

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22. 在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套.已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D ， A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线.若 $∠ B = 44 °$ ， $∠ D A E = 12 °$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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24. 已知 $a^{6} = 2^{b} = 8^{4}$ ，且 $a < 0$ ，求 $| a - b |$ 的值.

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25. 已知： $x + y = 5$ ， $(x - 2) (y - 2) = - 3$ .求下列代数式的的值.

(1)、 $x y$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x y + y^{2}$ ；

(3)、 $x^{2} + x y + 5 y$ .

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26. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 a - 3 \\ x + 2 y = - 5 a \end{array}$ ，

(1)、请用 $a$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、若 $x ， y$ 互为相反数，求 $a$ 的值.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 的 $A B$ 边的异侧作 $△ A B D$ ，并使 $∠ C = ∠ D$ .点 $E$ 在射线 $C A$ 上.

(1)、如图，若 $A C / / B D$ ，求证： $A D / / B C$ ；

(2)、若 $B D ⊥ B C$ ，试解决下面两个问题：
①如图2， $∠ D A E = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；
②如图3，若 $∠ B A C = ∠ B A D$ ，过点 $B$ 作 $B F / / A D$ 交射线 $C A$ 于点 $F$ ，当 $∠ E F B = 7 ∠ D B F$ 时，求 $∠ B A D$ 的度数.

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28. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ .

(1)、若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为；

(2)、若 $∠ A = α$ ，直线 $M N$ 经过点 $D$ .
①如图2，若 $M N / / A B$ ，求 $∠ N D C - ∠ M D B$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)；
②如图3，若 $M N$ 绕点 $D$ 旋转，分别交线段 $B C ， A C$ 于点 $M ， N$ ，试问在旋转过程中 $∠ N D C - ∠ M D B$ 的度数是否会发生改变?若不变，求出 $∠ N D C - ∠ M D B$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线 $M N$ ，与线段 $A C$ 交于点 $N$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $M$ ，请直接写出 $∠ N D C$ 与 $∠ M D B$ 的关系(用含 $α$ 的代数式表示).

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