江苏省无锡市锡山区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-05 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{2 x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≠－ $\frac{1}{2}$ C、x≠ $\frac{1}{2}$ D、x≠2

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3. 下列调查方式，你认为最合适的是（）.

A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式； B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式； C、了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式； D、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式.

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4. 下列各事件中，属于必然事件的是（）

A、抛一枚硬币，正面朝上 B、早上出门，在第一个路口遇到红灯 C、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° D、5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书

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5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）

A、4 B、10 C、6 D、8

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6. 如果把分式 $\frac{x y}{x - y}$ 中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、扩大9倍

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7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x + 20} = 4$ B、 $\frac{240}{x + 20} - \frac{120}{x} = 4$ C、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x - 20} = 4$ D、 $\frac{240}{x - 20} - \frac{120}{x} = 4$

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8. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边相等

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9.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、12 D、24

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $1 + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、3

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二、填空题

11. 当x＝时，分式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值为0.

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12. 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是.

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13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．

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14. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D=.

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15. 要使▱ABCD 是菱形，你添加的条件是.（写出一种即可）

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16. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 4$ 有增根，则m＝.

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17. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝°.

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18. E、F是线段AB上的两点，且AB＝16，AE＝1，BF＝3，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接CD并取中点P，连结PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为.

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三、解答题

19. 化简或计算：

(1)、 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2}} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

(2)、 $a + 1 - \frac{a^{2}}{a - 1}$

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20. 先化简再求值： $(\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x + 2}$ ，其中 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$

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21. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x}$

(2)、 $\frac{x}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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22. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、这次调研，一共调查了人.

(2)、有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的%.

(3)、有“其它”爱好的学生共多少人？

(4)、补全折线统计图.

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23. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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24. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

(1)、如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线.

(2)、如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH，使得其面积等于菱形ABCD的一半.

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25. 阅读下面的材料：
如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁ ， x₂ ，

①若 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) < f (x_{2})$ ，则称f(x)是增函数；

②若 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ，则称f(x)是减函数.

例题：证明函数f(x)＝ $\frac{6}{x} (x > 0)$ 是减函数.

证明：设 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{6}{x_{1}} - \frac{6}{x_{2}} = \frac{6 x_{2} - 6 x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{6 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}}$

∵ $0 < x_{1} < x_{2}$ ，

∴ $x_{2} - x_{1} > 0, x_{1} x_{2} > 0$ .

∴ $\frac{6 (x 2 - x_{1})}{x_{1} x_{2}} > 0$ .即 $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ .

∴ $f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

∴函数 $f (x) - \frac{6}{x} (x > 0)$ 是减函数.

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f(x)＝ $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ （x＜0），例如f(－1)＝ $\frac{2 \times (- 1) - 1}{{(- 1)}^{2}}$ ＝－3，f(－2)＝ $\frac{2 \times (- 2) - 1}{{(- 2)}^{2}}$ ＝－ $\frac{5}{4}$

(1)、计算：f(－3)＝；

(2)、猜想：函数f(x)＝ $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ （x＜0）是函数（填“增”或“减”）；

(3)、请仿照例题证明你的猜想.

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26. （发现问题）爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，E为BC中点，求AE的取值范围.

(1)、（解决问题）
小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作AB边上的中点F，连接EF，构造出△ABC的中位线EF，请你完成余下的求解过程.

(2)、（灵活运用）
如图②，在四边形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分别为BC、AD中点，求EF的取值范围.

(3)、变式：把图②中的A、D、C变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则EF的取值范围为.

(4)、（迁移拓展）
如图④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E为BC边的中点，F是AC边上一点且EF正好平分△ABC的周长，则EF=.

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27. 如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），

(1)、点B的坐标为；

(2)、若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是▲ ，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝°；

(4)、在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的频数m	96	284	380	571	948	1902	2848
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.960	0.947	0.950	0.952	0.948	0.951	0.949