北京市顺义区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 2$ C、 $x = 5$ 或 $x = 2$ D、 $x = 1$ 或 $x = 2$

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3. 下面各问题中给出的两个变量x ， y ，其中y是x的函数的是（）
① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．

A、①②③ B、①②④ C、②④ D、①④

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4. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是（）

A、甲的方差大于乙的方差 B、乙的方差大于甲的方差 C、甲、乙的方差相等 D、无法判断

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5. 若关于x的方程 $x^{2} + m x - 3 n = 0$ 的一个根是3，则m-n的值是（）

A、-1 B、-3 C、1 D、3

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6. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：

甲

0

1

2

0

2

乙

2

1

0

1

1

关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法错误的是（）

A、甲、乙的平均数相等 B、甲、乙的众数相等 C、甲、乙的中位数相等 D、甲的方差大于乙的方差

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7. 学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．

上述四名同学的说法中，正确的是（）

A、甲、乙 B、甲、丙 C、乙、丙、丁 D、甲、乙、丙、丁

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动.过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 点P的坐标为 $(4, - 2)$ ，则点P到x轴的距离是，点P到y轴的距离是．

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10. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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11. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，将方程化为 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则m= ， n= ．

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12. 弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：

弹簧总长L(cm)

16

17

18

19

20

重物质量x(kg)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是．

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13. 关于x的方程 $x^{2} + b x + \frac{1}{4} c = 0$ 有两个实数根，则符合条件的一组 $b, c$ 的实数值可以是b= ， c= ．

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14. 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是．

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15. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE ，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．

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三、综合题

17. 一次函数y =kx+b（ $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (- 1, 3)$ ， $B (0, 2)$ ，求一次函数的表达式．

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18. 如图，在▱ABCD中，E ， F分别是边AB ， CD的中点，求证：AF＝CE ．

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19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

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20. 为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（ $50 \leq x < 60$ ）的小组称为“学童”组，60～70分( $60 \leq x < 70$ )的小组称为“秀才”组，70～80分( $70 \leq x < 80$ )的小组称为“举人”组，80～90分( $80 \leq x < 90$ )的小组称为“进士”组，90～100分( $90 \leq x \leq 100$ )的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：

(1)、若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；

(2)、在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；

(3)、学校决定对成绩在70～100分( $70 \leq x \leq 100$ )的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?

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21. 今年，我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．

(1)、求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

(2)、选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？

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22. 下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD ．

求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．

作法：如图，

①作射线DA；

②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，

交DA的延长线于点E；

③连接EC 交AB于点M ．

所以点M 就是所求作的点．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接AC ， EB ．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AE∥BC ．

∵AE= ，

∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．

∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．

∴点M 为所求作的边AB的中点．

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23. 已知：关于x的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x (k \neq 0)$ 过点 $A (1 ， 2)$ ，直线 $l$ ： $y = - x + b$ 与直线 $y = k x (k \neq 0)$ 交于点B ，与x轴交于点C ．

(1)、求k的值；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；

②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．

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25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， AC＝4.5cm． M是边AC上的一个动点，连接MB ，过点M作MB的垂线交AB于点N ．设AM=x cm，AN=y cm．（当点M与点A或点C重合时，y的值为0）

探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5
y/cm	0	0.4	0.8	1.2		1.6	1.7	1.6	1.2	0

（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）

(2)、建立平面直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)、结合画出的函数图象，解决问题：当AN=

\frac{1}{2}

AM时，AM的长度约为cm（结果保留一位小数）．

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26. 如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE ．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P ，使得PH＝EH ，连接DP．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证：DP＝BE；

(3)、连接EC ， CP ，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q ，连结PQ ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．
已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．

(1)、若点O和线段CD的“中点形”为图形G ，则在点 $H_{1} (- 1 ， 1)$ ， $H_{2} (0 ， 1)$ ， $H_{3} (2 ， 1)$ 中，在图形G上的点是；

(2)、已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；

(3)、点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M ，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．

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28. 解方程： $x^{2} - 8 x + 4 = 0$ ．

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甲	0	1	2	0	2
乙	2	1	0	1	1

弹簧总长L(cm)	16	17	18	19	20
重物质量x(kg)	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5