北京市门头沟区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2020-06-04 类型:期末考试
一、选择题
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1. 函数 中,自变量x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、x为任意实数2. 窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
3. 已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( )A、 = B、 = C、 = D、 =4. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是( )A、3 B、4 C、5 D、65. 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上点,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC长( )A、 B、1 C、 D、66. 如图,直线 的图象如图所示.下列结论中,正确的是( )A、 B、方程 的解为 ; C、 D、若点A(1,m)、B(3,n)在该直线图象上,则 .7. 某校在“我运动,我快乐”的技能比赛培训活动中,在相同条件下,对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试,测试成绩(单位:分)如下:根据右图判断正确的是( )A、甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分; B、甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数; C、甲成绩的众数高于乙成绩的众数; D、甲成绩的方差低于乙成绩的方差.8. 故宫是世界上现存规模最大,保存最完整的宫殿建筑群.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示太和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-2,4)时,表示景仁宫的点的坐标为(2,5);②当表示太和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-1,2)时,表示景仁宫的点的坐标为(1,3);③当表示太和殿的点的坐标为(4,-8),表示养心殿的点的坐标为(0,0)时,表示景仁宫的点的坐标为(8,1);④当表示太和殿的点的坐标为(0,1),表示养心殿的点的坐标为(-2,5)时,表示景仁宫的点的坐标为(2,6).上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A、①② B、①③ C、①④ D、②③二、填空题
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9. 如果 ,那么 的值是 .10. 在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是;11. 在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O . 如果AC = ,那么正方形ABCD的面积是 .12. 如图,在△ABC中,P , Q分别为AB , AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ= .13. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O , 如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是 .14. 在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴的交点为A , 与y轴的交点为B , 且 ,则k的值为 .15. 如图,在菱形 中, ,过 的中点 作 ,垂足为点 ,与 的延长线相交于点 ,则 , .16. 下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,△ABC .
求作:直线AD , 使AD∥BC .
作法:如图2:
①分别以点A、C为圆心,以大于 AC为半径作弧,两弧交于点E、F;
②作直线EF , 交AC于点O;
③作射线BO , 在射线BO上截取OD(B与D不重合),使得OD = OB;
④作直线AD .
∴ 直线AD就是所求作的平行线.
根据小明设计的尺规作图过程,完成下面的证明.
证明:连接CD .
∵OA =OC , OB=OD ,
∴四边形ABCD是平行四边形()(填推理依据).
∴AD∥BC()(填推理依据).
三、综合题
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17. 已知:如图,在▱ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点.求证:DM = BN .18. 已知:如图,在△ABC中,点D在AC上(点D不与A , C重合).若再添加一个条件,就可证出△ABD∽△ACB .(1)、你添加的条件是;(2)、根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB .19. 已知:如图,在菱形ABCD中, BE⊥AD于点E , 延长AD至F , 使DF=AE , 连接CF .(1)、判断四边形EBCF的形状,并证明;(2)、若AF=9,CF=3,求CD的长.20. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD , AD=BC , 点E在CD上,连接AE并延长,交BC的延长线于F .(1)、求证:△ADE∽△FCE;(2)、若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的长.21. 在平面直角坐标系xOy中,直线l1: 过点A(3,0),且与直线l2: 交于点B(m , 1).(1)、求直线l1: 的函数表达式;(2)、过动点P(n , 0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D , 当点C位于点D上方时,直接写出n的取值范围.22. 已知:如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD , 交BC于点E , BF平分∠ABC , 交AD于点F , 过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G .(1)、求证:四边形ABEF是菱形;(2)、如果AB= 2,∠BAD=60°,求FG的长.23. 学校组织初二年级学生去参加社会实践活动,学生分别乘坐甲车、乙车,从学校同时出发,沿同一路线前往目的地.在行驶过程中,甲车先匀速行驶1小时后,提高速度继续匀速行驶,当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车,两车相遇后,甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y(千米)与出发的时间x(小时)之间函数关系图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)、甲车行驶的路程为千米;(2)、乙车行驶的速度为千米/时,甲车等候乙车的时间为小时;(3)、甲、乙两车出发小时,第一次相遇;(4)、甲、乙两车出发小时,相距20千米.24. 已知y是x的函数,自变量x的取值范围是 ,下表是y与x的几组对应值.
小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请将其补充完整:
(1)、如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象.(2)、根据画出的函数图象,写出:① 时,对应的函数值y约为(结果精确到0.01);
②该函数的一条性质: .
25. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a . 甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下:
b . 甲校成绩在 的这一组的具体成绩是:
87 88 88 88 89 89 89 89
c . 甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:
根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)、表1中a =;表2中的中位数n =;(2)、补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图;(3)、在此次测试中,某学生的成绩是87分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是校的学生(填“甲”或“乙”),理由是;(4)、假设甲校200名学生都参加此次测试,若成绩80分及以上为优秀,估计成绩优秀的学生人数为 .26. 在平面直角坐标系xOy 中,直线 与x轴交于点A , 与过点B(0,2)且平行于x轴的直线l交于点C , 点A关于直线l的对称点为点D .(1)、求点C、D的坐标;(2)、将直线 在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G . 若直线 与图象G有两个公共点,结合函数图象,求b的取值范围.27. 如图,在正方形ABCD中,点E是BC边所在直线上一动点(不与点B、C重合),过点B作BF⊥DE , 交射线DE于点F , 连接CF .(1)、如图,当点E在线段BC上时,∠BDF=α .①按要求补全图形;
②∠EBF=(用含α的式子表示);
③判断线段 BF,CF,DF之间的数量关系,并证明.
(2)、当点E在直线BC上时,直接写出线段BF,CF,DF之间的数量关系,不需证明.28. 在平面直角坐标系xOy中,对于两点A , B , 给出如下定义:以线段AB为边的正方形称为点A , B的“确定正方形”.如图为点A , B 的“确定正方形”的示意图.(1)、如果点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M , N的“确定正方形”的面积为;(2)、已知点O的坐标为(0,0),点C为直线 上一动点,当点O , C的“确定正方形”的面积最小,且最小面积为2时,求b的值.(3)、已知点E在以边长为2的正方形的边上,且该正方形的边与两坐标轴平行,对角线交点为P(m , 0),点F在直线 上,若要使所有点E , F的“确定正方形”的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.