北京市海淀区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列实数中，是方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行且另一组对边相等 C、两组邻边相等 D、对角线互相垂直

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4. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）

A、5和4 B、4和4 C、4.5和4 D、4和5

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 17$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 15$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 17$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 15$

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7. 若点A(-3， $y_{1}$ )，B(1， $y_{2}$ )都在直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ < $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ > $y_{2}$ D、无法比较大小

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8. 如图，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

x

-1

0

1

2

3

y

2

5

8

12

14

A、5 B、8 C、12 D、14

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10. 博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下：

小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）

A、①③ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 在▱ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=.

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12. 八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:

甲组成绩(环)

8

7

8

8

9

乙组成绩(环)

9

8

7

9

7

由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.

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13. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=.

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14. 如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是.

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15. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为.

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16. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x + 3$ 与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为.

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三、综合题

17. 解方程:

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ .

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18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = 2 x$ 平行，且经过点A(1，6).

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的图象与坐标轴围成的三角形的面积.

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19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
已知：如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.

求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.

作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；

②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.

根据小丁设计的尺规作图过程.

(1)、使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；

(2)、完成下面的证明.
证明：∴点O为AC的中点，

∴AO=CO.

又∵DO=BO，

∵四边形ABCD为平行四边形()(填推理的依据).

∵∠ABC=90°，

∴ $▱$ ABCD为矩形()(填推理的依据).

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k - 4 = 0$ 有实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k是该方程的一个根，求 $2 k^{2} + 6 k - 5$ 的值.

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21. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.

小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.

你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.

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22. 三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.
收集数据如下：

七年级：

八年级：

整理数据如下：

分析数据如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；

(3)、学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.

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23. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)、求证：四边形ABEF是矩形；

(2)、连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

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24. 如图，在平面直角坐示系xOy中，直线 $y = k x + 7$ 与直线 $y = x - 2$ 交于点A(3，m).

(1)、求k，m的值；

(2)、已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线 $y = x - 2$ 交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线 $y = k x + 7$ 交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.

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25. 在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.

(1)、如图一，当点O在RtΔABC内部时.

①按题意补全图形；

②猜想DE与BC的数量关系，并证明.

(2)、若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

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甲组成绩(环)	8	7	8	8	9
乙组成绩(环)	9	8	7	9	7