北京市房山区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各点在函数 $y = 2 x - 1$ 的图象上的是（）

A、（1，3） B、（﹣2，4） C、（3，5） D、（﹣1，0）

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2. 一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 如果用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，那么原方程应变形为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

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4. 如图， $A$ ， $B$ 两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量 $A$ ， $B$ 间的距离，但不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，找到 $A C$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，并且测出 $D E$ 的长为 $8 m$ ，则 $A$ ， $B$ 间的距离为（）

A、 $14 m$ B、 $15 m$ C、 $16 m$ D、 $17 m$

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5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AB⊥AC.若 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则BD的长为（）

A、 $11$ B、 $10$ C、 $9$ D、 $8$

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6. 方差表示一组数据的（）

A、数据个数 B、平均水平 C、变化范围 D、波动大小

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7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（）

A、 $S_{Δ A B C} = S_{Δ A D C}$ B、 $S_{Δ A E F} = S_{Δ A N F}$ C、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ D、 $S_{Δ A N F} = S_{矩形 N F G D}$

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8. 如图， $Δ D E F$ 是由 $Δ A B C$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

A、（1，1） B、（2，0） C、（0，1） D、（3，1）

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二、填空题

9. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的解为．

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10. 如果一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的 $k$ ， $b$ 的值： $k =$ ， $b =$ ．

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11. 如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=°．

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12. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象交于点 $p$ ，点 $p$ 的横坐标为1，则a的值是．

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13. 某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么两个月后，这种手机每部的售价是元．（用含a，x的代数式表示）

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A $(0 ， \sqrt{3})$ ，B $(- 1 ， 0)$ ，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 2)$ .以原点 $O$ 为旋转中心，将 $Δ A O B$ 顺时针旋转 $90^{0}$ ，再沿 $y$ 轴向下平移一个单位，得到 $Δ A' O' B'$ ，其中点 $A'$ 与点 $A$ 对应，点 $B'$ 与点 $B$ 对应.则点 $A'$ 的坐标为，点 $B'$ 的坐标为．

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16. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ， EF交AD于点H ，那么DH的长是．

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三、综合题

17. 解下列一元二次方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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18. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：

①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝＝．

∴四边形ABQP是菱形（）（填推理的依据）．

∴PQ∥l．

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19. 已知：关于x的一元二次方程x²﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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20. 十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为 $55$ ，长边比短边多 $6$ ，问长边多长？”.请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题.

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21. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，当 $0 \leq x \leq 3$ 时， $- 1 \leq y \leq 2$ ，求此一次函数的表达式.

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22. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．

(1)、点C的坐标为，点D的坐标为；

(2)、点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．

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23. 已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD ， E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．

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24. 如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E ，使BE=AB ，连接CE ．

(1)、求证：四边形BECD是矩形；

(2)、连接DE交BC于点F ，连接AF ，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

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25. 某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级 $40$ 名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

请结合图表完成下列问题：

(1)、表中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是： $x < 120$ $x < 120$ 为不合格； $120 \leq x < 140$ 为合格； $140 \leq x < 160$ 为良好； $x \geq 160$ 为优秀．如果该年级有 $320$ 名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为；优秀的人数为．

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26. 当a是什么整数时，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 a x + 4 a^{2} - 4 a - 5 = 0$ 与 $a x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 的根都是整数．

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27. 如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP ，点A关于直线BP的对称点为E ，连接AE ， CE.

(1)、依题意补全图形，

(2)、求∠AEC的大小；

(3)、过点B作BF⊥CE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明.

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28. 平面直角坐标系中，对于点 $A (m ， n)$ 和点 $B (m ， n')$ ，给出如下定义：
若 $n' = {\begin{array}{l} n (m \geq 1) \\ - n (m < 1) \end{array}$ 则称点 $B$ 为点 $A$ 的可变点．例如：点 $(1 ， 4)$ 的可变点的坐标是 $(1 ， 4)$ ，点 $(- 1 ， 4)$ 的可变点的坐标是 $(- 1 ， - 4)$ ．

(1)、①点 $(\sqrt{3} ， 1)$ 的可变点的坐标是；
②在点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (2 ， - 4)$ 中有一个点是函数 $y = 2 x$ 图象上某一个点的可变点，这个点是；（填“A”或“B”）

(2)、若点 $A$ 在函数 $y = x + 2 (- 4 \leq x \leq 3)$ 的图象上，求其可变点 $B$ 的纵坐标 $n'$ 的取值范围；

(3)、若点A在函数y=-x+4（-1≤x≤a，a>-1）的图象上，其可变点B的纵坐标n的取值范围是-5≤n'≤3，直接写出a的取值范围.

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