北京市大兴区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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3. 六边形的内角和为（）

A、720° B、360° C、540° D、180°

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（1，－2） C、（－1，2） D、（－1，－2）

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5. 一次函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 方程 $x^{2} - x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，那么 $B C$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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8. 下图是北京城一些地点的分布示意图.

在图中，分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为 $(0 ， 0)$ ，表示故宫的点的坐标为 $(0 ， 1)$ 时，表示人民大会堂的点的坐标为 $(-1 ， - 1)$ ；②当表示天安门的点的坐标为 $(-1 ， - 1)$ ，表示故宫的点的坐标为 $(- 1 ， 0)$ 时，表示人民大会堂的点的坐标为 $(-2 ， - 2)$ ；③当表示天安门的点的坐标为 $(1 ， 1)$ ，表示故宫的点的坐标为 $(1 ， 2)$ 时，表示人民大会堂的点的坐标为 $(0 ， 0)$ ；④当表示天安门的点的坐标为 $(-3 ， -1)$ ，表示故宫的点的坐标为 $(-3 ， 0)$ 时，表示人民大会堂的点的坐标为 $(-4 ， -2)$ .上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①④ D、①②③④

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二、填空题

9. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是.

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10. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为cm² ．

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11. 已知等边三角形ABC的一条中位线的长是3cm,则△ABC的周长是cm

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12. 请写出一个与y轴交于点（0，1）的一次函数的表达式.

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13. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式 $a x + b$ ＞0的解集为.

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14. 若把代数式 $x^{2} - 4 x - 5$ 化为 ${(x - m)}^{2} + k$ 的形式，其中 $m$ 、 $k$ 为常数，则 $m + k =$ ．

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15. 已知一次函数 $y = a x + 6 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点A，点B，若OB=2OA，则a的值是.

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16. 体育老师对小敏所在班级的学生的体能进行摸底测试，部分学生在全班的跳绳、仰卧起坐和1000米跑排名情况如图所示，小敏跳绳排名全班第22，那么1000米跑排名全班第．

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三、综合题

17. 下面是小东设计的“作平行四边形 $A B C D$ ，使 $∠ B = 45 °$ ， $A B = 2 cm$ ，”的作图过程．

作法：如图，①作 $∠ B = 45 °$ ；

②在 $∠ B$ 的两边上分别截取 $B A = 2 cm$ ， $B C = 3 cm$ ；

③以点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，以点 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $D$ ；

④连接 $A D$ ， $C D$ ．

则四边形 $A B C D$ 为所求作的平行四边形．

根据小东设计的作图过程：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明： $∵$ $A B =$ ， $C B =$ ，

$∴$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形．（）（填推理的依据）．

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18. 解方程： $x^{2} - 8 x = 5$ .

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19. 已知一次函数 $y = 2 x + 2$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、在平面直角坐标系内画出函数 $y = 2 x + 2$ 的图象.

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20. 已知：如图，点E，F分别在▱ABCD的AB，DC边上，且AE=CF，联结DE，BF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

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21. 如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，AF=CE.
求证：BE=DF．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根都是整数，求正整数 $k$ 的值.

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 的垂直平分线，过点 $D$ 作 $A B$ 的平行线交 $B C$ 于点 $F$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线，两平行线相交于点 $E$ ，连接 $C E$ ．

求证：四边形 $B E C D$ 是矩形．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $∠ C A B = 60 °$ ， $B C$ 的长为 $4 \sqrt{3} cm$ ，求四边形 $O C E D$ 的周长．

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25. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息.
a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

(说明：成绩80分及以上为优秀，70∼79分为良好，60∼69分为合格，60分以下为不合格)

b.甲校成绩在70⩽x<80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中n的值；

(2)、在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是；

(3)、假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数.

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26. 有这样一个问题：探究函数

y = \frac{2}{x^{2}} + 1

的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数

y = \frac{2}{x^{2}} + 1

的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、函数

y = \frac{2}{x^{2}} + 1

的自变量x的取值范围是；

(2)、下表是y与x的几组对应值.

x	…	-3	-2	-1	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…	$\frac{11}{9}$	$\frac{3}{2}$	$3$	$9$	3	$\frac{3}{2}$	$\frac{11}{9}$	$\frac{9}{8}$	m	…

求m的值；

(3)、如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.

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27. 如图，四边形ABCD是平行四边形，A， B是直线l上的两点，点B关于AD的对称点为M，连接 $C M$ 交AD于F点.

(1)、若 $∠ A B C = 90 °$ ，如图，
①依题意补全图形；

②判断MF与FC的数量关系是；

(2)、如图，当 $∠ A B C = 135 °$ 时， $A M$ ，CD的延长线相交于点E，取 $M$ E的中点H，连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系，并证明．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，记 $y$ 与 $x$ 的函数 $y = a {(x - m)}^{2} + n$ （ $m$ ≠0，n≠0）的图象为图形G，已知图形G与 $y$ 轴交于点 $A$ ，当 $x = m$ 时，函数 $y = a {(x - m)}^{2} + n$ 有最小（或最大）值n，点B的坐标为( $m$ ， $n$ )，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D，若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，且对角线AC，BD的交点与原点O重合，则称四边形ABCD为图形G的伴随四边形，直线AB为图形G的伴随直线.

(1)、如图，若函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象记为图形G，求图形G的伴随直线的表达式；

(2)、如图，若图形G的伴随直线的表达式是 $y = x - 3$ ，且伴随四边形的面积为12，求 $y$ 与 $x$ 的函数 $y = a {(x - m)}^{2} + n$ （m＞0，n ＜0）的表达式；

(3)、如图，若图形G的伴随直线是 $y = - 2 x + 4$ ，且伴随四边形ABCD是矩形，求点B的坐标.

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