北京市延庆区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）

A、0.35×10^﹣4 B、3.5×10^﹣5 C、35×10^﹣4 D、3.5×10^﹣6

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2. 不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 9的算术平方根是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查妫河的水质情况 B、了解全班学生参加社会实践活动的情况 C、调查某品牌食品的色素含量是否达标 D、了解一批手机电池的使用寿命

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5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、12xy²＝3xy•4y B、（x+1）（x﹣3）＝x²﹣2x﹣3 C、x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D、x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

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6. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、a²•a³＝a⁶ C、（a³）²＝a⁶ D、a⁸÷a⁴＝a²

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7. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A、a+2＞b+2 B、a-2＞b-2 C、-2a＞-2b D、 $\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$

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8. 如图中∠1、∠2不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 因式分解：2y²﹣18＝．

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10. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

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11. 能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是．

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12. 计算：（4m³﹣2m²）÷（﹣2m）＝．

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13. 下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有个．

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14.
如图，从边长为 $(a + 3)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

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15. 小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L ，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为L ．

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16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是．

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三、综合题

17. 计算： ${(2018 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | - 3 | + {(- 1)}^{3}$ .

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18. 计算：（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣4）² ．

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19. 解不等式： $2 x + 1$ ≥ $3 x - 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 3) ⩽ x - 4 \\ \frac{x - 2}{3} < x \end{array}$ 并求整数解．

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21. 解方程组： ${\begin{array}{l} x+y= 1 ， \\ 3 x+y= 5. \end{array}$

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22. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D ， E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．

求证：DE∥BC ．

证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+＝90°（）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴＝∠2（）．

∴DE∥BC（）．

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23. 已知x²﹣2x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）²+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．

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24. 张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．

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25. 为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．
74    97    96    89    98    74    69    76    72    78

99    72    97    76    99    74    99    73    98    74

76    88    93    65    78    94    89    68    95    50

89    88    89    89    77    94    87    88    92    91

范围

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

频数

1

m

13

9

14

平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数

中位数

众数

84.1

n

89

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、m＝， n＝；

(2)、小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法（填“符合题意”或“不符合题意”），理由是；

(3)、若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．

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26. 某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．

(1)、求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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27. 如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E ．请你画出射线DF ，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

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28. 如果A ， B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A ， B的交集，记作A∩B ．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．

(1)、已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{}；

(2)、已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝；

(3)、已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 2 n \\ x < a \end{array}$ ，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

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范围	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
频数	1	m	13	9	14

平均数	中位数	众数
84.1	n	89