北京市平谷区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2020-06-04 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 下列图形中,∠1与∠2不是互补关系的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 已知1纳米 =109 米,某种植物花粉的直径为35000纳米,则该花粉的直径为(   )
    A、3.5×105 B、3.5×104 C、3.5×109 D、3.5×106
  • 3. 根据如图可以验证的乘法公式为(   )

    A、(a+b)(a-b)=a2-b2 B、(a+b)2=a2+2ab+b2 C、(a-b)2=a2-2ab+b2 D、ab(a+b)=a2b+ab2
  • 4. 不等式组 {2x1x+2>0 的解集在数轴上表示正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 下列各式计算正确的是(   )
    A、2a2+a2=3a4 B、a3•a2=a6 C、a6÷a2=a3 D、(ab23=a3b6
  • 6. 铭铭要用20元钱购买笔和本,两种物品都必须都买,20元钱全部用尽,若每支笔3元,每个本2元,则共有几种购买方案(   )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 7. 若x2-6x+y2+4y+13=0,则yx的值为(   )
    A、8 B、-8 C、9 D、19
  • 8. 在某次数学测试中,满分为100分,各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图,则以下结论正确的是(   )

    ①一元一次不等式(组)部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°

    A、①②③ B、②③④ C、①④ D、①②③④

二、填空题

  • 9. 如图,是近几天的天气情况,设今天的气温为x℃,用不等式表示今天的气温为

  • 10. 因式分解:3b2-12=
  • 11. (x-2)(x+1)=
  • 12. 用一个值a说明命题“若ax>a,则x>1”是不正确的,则a的值可以是
  • 13. 已知x,y满足 {2xy=1x2y=4 ,则x-y的值为
  • 14. 如图,一把直尺和一个三角板如图所示摆放,若∠1=60°,则∠2=

  • 15. 我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94只脚,问鸡兔各有几何?译文:鸡和兔子圈在一个笼子中,共有头35个,脚94只,问鸡、兔各有多少只?今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题.设笼子里有鸡x只,兔y只,则可列二元一次方程组
  • 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数,等等.

    有如下四个结论:

    ①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

    ②当a=-2,b=1时,代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;

    ③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时,一定是a=-1,b=1;

    ④(a+b)n的展开式中的各项系数之和为2n.

    上述结论中,正确的有(写出序号即可).

三、综合题

  • 17. 如图,两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置,找一找图中是否有互相平行的线段,完成下面证明:

    证明:

    ∵∠=∠

    )(填推理的依据)

  • 18. 因式分解:a3b-2a2b2+ab3
  • 19. 计算:(-1)2019+(3.14-π)0+( 12-2-|-3|
  • 20. 解不等式: x+124x561 ,并在数轴上表示出它的解集.

  • 21. 解二元一次方程组 {5x+y=3,3x+2y=1.
  • 22. 解不等式组: {2(x+1)>3x1x12>1
  • 23. 已知:如图,AB∥CD,∠B+∠D=180°,求证:BE∥FD.

  • 24. 某校七年级共有男生63名,为了参加全校运动会,七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队,为此,收集到所有男生的身高数据(单位:cm),经过整理获得如下信息:

    a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下,但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡:

    b.小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表

    身高分组

    划记

    频数

    149≤x<152

    2

    152≤x<155

    正一

    6

    155≤x<158

    正正丅

    12

    158≤x<161

    正正正

    19

    161≤x<164

    正正

    10

    164≤x<167

    ______

    ______

    167≤x<170

    ______

    ______

    170≤x<173

    2

    c.该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下:

    平均数

    中位数

    众数

    160

    m

    n

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1)、补全b表中频数分布表;
    (2)、直接写出c表中m,n的值;
    (3)、借助于已给信息,确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围;
    (4)、若本区七年级共有男生1260名,利用以上数据估计,全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人?
  • 25. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如8=32-12 , 16=52-32 , 24=72-52 , 因此,8,16,24这三个数都是“和谐数”.
    (1)、在32,75,80这三个数中,是和谐数的是
    (2)、若200为和谐数,即200可以写成两个连续奇数的平方差,则这两个连续奇数的和为
    (3)、小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数,设两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数),请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否符合题意.
  • 26. 某学校为了改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元;采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元.
    (1)、求A型空调和B型空调每台各需多少万元;
    (2)、若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,且采购总费用不少于20万元不足21万元,请求出共有那些采购方案.
  • 27. 阅读以下材料:

    小维遇到了下面的问题:如图1,三角形ABC中,点D是BC延长线上一点,求证:∠ACD=∠A+∠B

    小维通过观察发现,可以利用构造平行线的方法解决以下问题,请你补全下面的证明过程:

    证明:过点C作CE∥AB.(如图2)

    ∴∠1=

    ∠2=

    ∴∠ACD=∠1+∠2=

  • 28. 试构造平行线解决以下问题:

    已知:如图,三角形ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B.求证:∠ADE=∠DAE.

  • 29. 先化简,再求值:已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+(x-3)(x+3)-2(x-5)的值.